土木专业建筑学2几何量测量基础随堂讲义.ppt

* (1)单峰性 绝对误差值越小的随机误差出现的概率越大，反之则越小； (2)对称性 绝对误差值相等的正、负随机误差出现的概率相等； (3)有界性 在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限； (4)抵偿性 随着测量次数的增加，各次随机误差的算术平均值趋于零。 一、测量列中随机误差的处理 用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次， 并设被测量的真值为20.000mm。 尺寸分组区间 mm 组号 区间中心值 mm 每组出现的次数（频数n i） 频率（n i / n） 19.990～19.992 19.992～19.994 19.994～19.996 19.996～19.998 19.998～20.000 20.000～20.002 20.002～20.004 20.004～20.006 20.006～20.008 20.008～20.010 20.010～20.012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19.991 19.993 19.995 19.997 19.999 20.001 20.003 20.005 20.007 20.009 20.011 2 4 10 24 37 45 39 23 12 3 1 0.01 0.02 0.05 0.12 0.185 0.225 0.195 0.115 0.06 0.015 0.005 x = 20.000 实际分布曲线 19.991 20.007 0.225 0.12 0.01 ni/n xi 随机误差的统计规律 单峰性 对称性 有界性 抵偿性 0 ni /n 0 δ δ n ② 随机误差的评定 正态分布曲线的数学表达式为： 式中 y --- 概率密度 σ--- 为标准偏差 δ--- 为随机误差 e --- 自然对数底数 　　 　　　 y -3σ 0.135% 0 δ +3σ 0.135% -δ +δ ∵ 全部随机误差的概率之和为1, 即 δlim= ±σ, 随机误差出现的概率: 68.26% δlim= ±∞, 随机误差出现的概率: 100% δlim= ± 2σ, 随机误差出现的概率: 95.44% δlim= ± 3σ, 随机误差出现的概率: 99.73% δlim= ± 3σ 置信概率: 99.73% 例：某次测量的测得值为40.002mm，若已知 标准偏差σ=0.0003mm，置信概率取 99.73%， 写出其测量结果: xe = xi ± 3σ =40.002 ±0.001mm ③测量列中随机误差的处理步骤 若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为 （1）测量列的算术平均值 （2）计算残差 = xi - 残差具有下述两个特性： 1）残差的代数和等于零， 2）残差的平方和为最小 。 （3）估算测量列中单次测量值的标准偏差： σ = xe = xi ± δlim = xi ± 3σ （3）计算测量列算术平均值的标准偏差 标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算： 则算术平均值的极限误差为： 例题： 在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值xi（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。 （1）求轴这一部位的算术平均值； （2）求表示测量系列值的标准偏差； （3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差； （4）写出最后测量结果。 测量序号 测得值xi(mm) 残差vi(um) 残差的平方 vi2 1 25.036 -0.4 0.16 2 25.0365 0.1 0.01 3 25.0362 -0.2 0.04 4 25.0364 0 0 5 25.0367 0.3 0.09 6 25.0363 -0.1 0.01 7 25.0366 0.2 0.04 8 25.0363 -0.1 0.01 9 25.0366 0.2 0.04 10 25.0364