第3章信道及信道容量.ppt

在高斯信道下，信道的信息通过能力与信道的频带宽度、信道的工作时间、信道的噪声功率密度有关。 频带越宽，工作时间越长，信号、噪声功率比越大，信道的通过能力就越强，信道容量越大。 本次课结束 上次课内容 3.1信道分类 3.2离散单符号信道及容量 3.2.1数学模型 3.2.2信道容量 1. 无干扰离散信道 2. 对称离散信道的信道容量 1)输入对称信道 1、信道的作用： 把携有信息的信号从它的输入端传递到输出端。 信道最重要特征参数是信息传递能力，即信道容量. 2、什么是信道容量？ 互信息量I(X,Y)是输入符号X 概率分布的凸函数 对于一个给定的信道，总是存在某种概率分布p(xi), 使得传输每个符号平均获得的信息量最大，即对于每 个固定的信道总是存在一个最大的信息传输速率，这 个最大信息传输速率定义为信道容量。 1. 无干扰离散信道 无噪无损信道 2、对称离散信道的信道容量 3.2.2 信道容量 2）输出对称信道容量 3）准对称信道容量 4）对称DMC信道容量 3. 一般离散信道的容量 3.3 离散序列符号信道及容量 3.4 信源与信道的匹配 3.5* 连续信道及其容量 或者说：每一行都是第一行元素的不同排列，每一列并不都是第一列元素的不同排列，但可按着信道矩阵的列将信道矩阵划分成若干个子矩阵。称这类信道为准对称信道。 本次课结束 那么，此时各时刻的信号平均功率 应如何分配？其信道容量应等于多少？ 由于 ≤ 其中， ，所以约束条件为 。只有当 中各分量是均值为零、方差为 的统计独立的高斯变量时，上式的等式才成立。 3.5 连续信道及其容量 极限问题 ，就是计算在约束条件 的情况下，使 达到最大。这是一个标准的求极大值的问题，可以用拉格朗日乘法来计算。 构造辅助函数为 对变量求偏导数，并令其为0，即 3.5 连续信道及其容量 整理后可以得到下列方程 上式计算得到的 可能会出现负数，这表明独立并联信道中，某一信道的噪声平均功率 大于该信道分配得到信号平均功率，所以该信道就无法利用，只有令 ，即选取 ，其中 符号表示 的正数，即 3.5 连续信道及其容量 而常数 的选择由约束条件求得 于是，可得信道容量 3.5 连续信道及其容量 上述结论说明，在 个独立信道并联构成的高斯加性通道中，当各分信道的噪声平均功率不相等（或多维无记忆高斯加性信道，各时刻噪声分量的平均功率不相等）时，为达到最大的信息传输率，要对输入信号的总能量进行适当的分配，其分配按下式进行 3.5 连续信道及其容量 即当常数 ＜ 时，此信道（或此时刻信号分量）不分配能量，不传输任何信息；当 ＞ 时，在这些信道（或此时刻信号分量）中分配能量，并使满足 加上 等于常数 。这样得到的信道容量最大，即噪声大的信道少传甚至不传送信息，而在噪声小的信道多传输些信息，从而有利于信息传输。 3.5 连续信道及其容量 3.3.3 加性高斯白噪声波形信道 上面讨论的连续信道中，信道的输入、输出变量的幅度取值是连续变化的，而在时间上是离散的。而实际中的物理信道都是波形信道，信道的输入和输出在幅度上都是连续变化的。对于这样的信道应当适用随机过程对其进行研究，首先对加性高斯白噪声波形信道进行介绍。 假设信道的输入、输出都是平稳随机过程，在限频 、限时 条件下将波形信道转换为多维连续信道进行分析。设在时间 内，将信道 3.5 连续信道及其容量