初中数学教学课件：27.2.1相似三角形的判定第2课时(人教版九年级下)精选.ppt

* 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 A B C D E 1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三边对应成比例的两个三角形相似”； 2.培养学生与他人交流、合作的意识. 1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 的比相等 2.相似三角形的___________________, 各对应边 . 对应角相等 的比相等 3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. D E A B C A B C D E 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C C′ B ′ A′ 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC ∴△ADE≌△A′B′C′ 已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB =A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′. A B C C′ B′ A′ △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例，两三角形相似. 【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵　 ∴　 ∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）． 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE. 答案:相似 相似比为2:1. 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2 1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别 为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形 框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的 一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为 另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 B 2.（衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得　 ， ，BC=5； ， ， . ∵ ，∴　△ABC∽△DEF． (2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC． 【解析】 ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）， 又∵ EF∥AB （已知） ∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似） 4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= KC， 求 的值； (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线 段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你