第10章梁的变形(简化版).ppt

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 * * 学习要求： 了解梁挠曲线的概念及近似微分方程 ； 掌握梁变形曲线的大致形状； 掌握提高梁的刚度措施。 第十章 梁的变形 第十章 梁的变形 10.1 梁挠曲线的近似微分方程 10.2 提高梁的刚度的措施 主要内容： 工程实践中的弯曲变形问题 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有 足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件 有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难， 出现爬坡现象。 基本概念 P A L B θ 变形前梁截面：平面 梁变形后曲线 y 变形后梁截面：平面 挠度：y 梁截面转角：? x y （1） 挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用 y 表示，与坐标同向为正，反之为负　　 （2）转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用? 表示 顺时针转动为正，反之为负　　　 （3）挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为 y = f (x) P A θ y x y B 10.1 梁的挠曲线近似微分方程 对于等截面直梁，可写成如下形式： 微分方程的积分 θ 讨论: 挠曲线方程 （1）M(x)=0，y(x)为斜直线 （2）M(x)=常数，y(x)为二次曲线 （3）M(x)=f(x)，y(x)为曲线 位移边界条件 也称变形协调条件 特点: 梁的挠曲线在各点处都应是连续可微的; 在支座处的位移应为支座的约束情况所容许。 A B （1）固端支座 （2）铰支座 A B l A B a （3）梁中某截面的点C C 边界条件 连续条件 简单荷载作用下梁的挠度和转角 记忆 （1） A B l q 顺时针 逆时针 （2） A B l/2 P 顺时针 逆时针 l/2 （3） P A l B （4） A l B q A B q 曲线 直线 * * * *