第4.4节似然比检验.ppt

第4.4节 似然比检验 一、 拟合检验法 二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验 三、独立性检验 再 见 解 所求问题为检验假设 由最大似然估计法得 (见表3) 在 H0 为真的前提下, X 的概率密度的估计为 6.79 41.55 24.40 10.02 =87.67 0.73 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 3.15 0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375 1 4 10 33 24 9 3 5.09 14.37 4.91 表3　 　例5的 拟合检验计算表 故在水平0.1下接受H0, 认为样本服从正态分布. 1. 检验法的缺点 此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导致检验的错误,例如 这样的结果不会影响皮尔逊统计量的值，因而可以导致接受错误的假设. 本节将介绍柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫检验法，柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布是否服从某种理论分布，斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本是否服从同一分布。 2. 柯尔莫哥洛夫检验 首先看两个定理，这是柯尔莫哥洛夫检验的基础. 定理4.3 设F是连续的分布函数，则 定理4.4 设F是连续的分布函数，则 上述两个定理证明略。它们将是柯尔莫哥洛夫检验 法的理论基础. 假设检验的问题为 只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而 给定显著性水平?，可以选择临界值使得 则此检验法的拒绝域为 当n 100时，利用极限分布定理5.4可得 例6(p136例4.13) 某矿区煤层厚度的厚度的123个 数据的频数分布如下表所示，试用柯尔莫哥洛夫检 验法检验煤层的厚度是否服从正态分布？ 20 2.85 2.60-2.90 9 12 1.25 1.10-1.40 4 19 2.45 2.30-2.60 8 5 0.95 0.80-1.10 3 3.05 2.15 1.85 组中值 2.90-3.20 2.00-2.30 1.70-2.00 厚度间隔 10 7 6 组号 2 19 1.55 1.40-1.70 5 25 6 0.65 0.50-0.80 2 24 1 0.35 0.20-0.50 1 频数 频数 组中值 厚度间隔/ m 组号 解 用X表示煤层厚度，欲假设检验 由于参数未知，因而首先对参数进行估计 显然 因此接受原假设，认为煤层厚度服从正态分布. 注 分布函数F(x)的置信区间 3. 斯米尔诺夫检验 假设检验的问题为 为了得到显著性水平下的拒绝域，需要如下定理： 定理4.5 如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则 定理4.6 上述两个定理证明略。它们将是斯米尔诺夫检验 法的理论基础. 如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则 一、似然比检验的基本步骤 二、从似然比检验导出正态总体的几个检验 问题引入 第二节涉及到的假设检验问题，都是依赖总体为正态分布。总体服从什么分布，一般预先无法知晓，因而需要对总体的分布进行各种假设。 本节将主要讨论对总体分布的假设检验问题，此类问题通常称为非参数统计方法. 本文主要介绍其中常见的3种方法. 说明 (1)在这里备择假设H1可以不必写出. 则上述假设相当于 则上述假设相当于 3.皮尔逊定理 定理4.1 注意 4. 多项分布的 检验法 假设检验的问题为 由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量 拒绝域为 解 例1 试检验这颗骰子的六个面是否匀称? 根据题意需要检验假设 把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下: H0: 这颗骰子的六个面是匀称的. 其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有6个), 在 H0 为真的前提下, 所以拒绝 H0, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的. 5. 一般分布的 检验法 假设检验的问题为 经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题. 选择皮尔逊统计量 拒绝域为 例2(p131例4.11) 某盒中装有白球和黑球，现做 下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取 到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验100次，其结果为： 15 3 5 6 31 43 频数 4 2 1 抽取次数 试问该盒中的白球与黑球的个数是否相等(?=0.05)? 解 从题意可知，该总体服从几何分布， 若黑球白球个数相等，则p=1/2,因此 由此可知，检验的问题是 计算皮尔逊统计量可得： 查表可得 显然 因而接受原假设，黑球白球个数相等. 6. 分布中含有未知参数的 检验法 假设检验的问题为 由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的 假设检验问题