勾股定理及其应用精选.docx

勾股定理及其应用适用学科适用年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.教学目标通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.教学重点知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点体会数形结合的思想，并能迁移教学过程一、课堂导入观察下面这张邮票，观察其中的小方格的数目，你能发现什么？参考《邮票上的数学》二、知识讲解考点1直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方即a2+b2=c2考点2勾股定理的逆定理是符合a2+b2=c2是直角三角形三、例题精析1.（2014?淮安?5）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）　A．5B．6C．7D．25【规范解答】：A【总结与反思】解：如图所示：AB=．故选A例2如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）A．B．C．D．【规范解答】：B【总结与反思】由题意得AB=10(勾股定理)，CD=DE，AE=AC=6（折叠），设CD=CE=X,则BD=8-X，BE=10-6=4∵△BDE是直角三角形，∴(8-x)2=x2+42解得X=3∴CD=3例3直角三角形两直角边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（　　）A、B．C．D．【规范解答】：D【总结与反思】因为直角三角形中两直角边的积＝底边×底边上的高所以，化简得，选 D四、课堂运用【基础】1、（2014?南通?9）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）　A．1B．2C．D．【规范解答】D。【思路分析】过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=，∴∴∴AN=，∴MN=AM﹣AN=，∴FH=MN﹣GF=．故选D．2、（2014?苏州?10）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）　A．（）B．（）C．()D．（）【规范解答】C。【思路分析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×，BD=4×，∴OD=OB+BD=4+，∴点O′的坐标为()故选C．【巩固】1、（2014?南通?15）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=　　cm．【规范解答】8【思路分析】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm）．故答案为：8．2（2014?苏州?17）如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为　　．【规范解答】5【思路分析】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．【拔高】1、（2014?泰州?16）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．【规范解答】1或2【思路分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，