勾股定理逆定理(二)精选.doc

“自学互帮导学法”课堂教学设计 课 题 勾股定理逆定理（二） 课时 1 课 型 新 修改意见 教学目标 知识与能力：1．掌握互逆命题的意义，会写一个命题的逆命题，并判断是否成立；2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 过程与方法：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 教学重点 勾股定理的逆定理及其应用． 教学难点 建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型，解决数学问题。 学情分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。 几何语言表达： ∵∠C=90° ∴a2+b2=c2 勾股定理的逆定理（“数”到“形”的结合）： 文字表达：如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言表述：∵a2+b2=c2 ∴∠C=90° 点评学生汇报。 二、复习训练： 1、如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC= ； 2、由五根木棍，长度分别为3、4、5、12、13，若取其中三根木棍，组成三角形，有 种取法；构成直角三角形的有 种取法。 3、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？ (1)a=20,b=21,c=29 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a:b:c=2:3:4 独自写出两个定理的两种表达方式，并作好汇报准备。 学生汇报。 学生独立完成复习训练后，小组展示。 前因后果可能混淆 复习训练题题量不大，第2题可能会出现不同结果。 “数”与“形”的完美结合，才产生勾股定理及其逆定理，怎样结合，其结果可以让学生讨论后加深印象，并将定理和逆定理区别开来。 结合三角形三边之间的关系和勾股定理逆定理进行适当提示。 探究新知（互逆命题和互逆定理） [活动2]探究：勾股定理和它的逆定理，其题设和结论有什么关系？ 一、互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 二、互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 三、问题：写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立: (1)等腰三角形的两底角相等 (2)两直线平行,同位角相等 (3)三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形 (4)三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为等腰直角三角形 师生共同小结： （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。 （3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换 四、练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 学生思考后，汇报。 知道互逆命题和互逆定理，并能正确区分。 完成“问题”中的题目，作好汇报准备。 独立完成练习，学生在小组展示后，教师统一订正。 师生共同完成小结。 独立完成练习，并展示结果。 学生完成问题中的题目时，在语言表述上、对逆命题是否成立的判断上可能会出现困难。 教师巡视时，可适当帮助语言润色。 拓展应用（勾股定理逆定理的应用） [活动3]应用举例： 例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 学生根据题意画出图形，然后小组交流讨论。 学生试着解题，完成后交流，作好汇报准备。 例2最好先由学生独立解，再小组展示后，小组汇报展示阐述解题过程。 地理方位用在数学上，学生一时可能会有茫然感觉，不知如何画图。 学生在汇报过程中，可能只汇报结果，不汇报解题过程。 教师需巡视，对有困难的学生一个启示，帮助它们寻找解题的途径。 老师要求学生在汇报过程中，既要汇报解题过程，也