大学物理第5章刚体力学(动力).ppt

O l m ? C x 一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩(对O点) 其大小 特例：质点作圆周运动 §5.6 动量矩和动量矩守恒定律 O ? S 惯性参照系 (质点动量矩定理的积分形式) (质点动量矩定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 2. 质点的动量矩定理 说明 (1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果 3. 质点动量矩（角动量）守恒定律 当合外力矩为零时 动量矩守恒定律 类比 时 (2) 通常对有心力： 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 讨论 m ? 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 过O点,M=0,动量矩守恒 PHYSICS 第5章 刚体力学 猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？ §5.4 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩 力矩取决于力的大小、方向和作用点 在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向 ? ? ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 h A ? 力的作用线通过转轴或是 平行于转轴，无法使物体 转动。 力的大小、方向和力的作 用点相对于转轴位置，是 决定转动效果的几个重要 因素。 力的大小与力臂乘积为力对转轴的力矩。用 表示 在转动平面内 不在转动平面内 只考虑垂直与转轴的作用力 力矩有大小和方向，是矢量 (运动学方程) 力矩矢量 可用矢径 和力 的矢积表示。 即由右手螺旋法则确定。 方向垂直于 和 所构成平面。 x L ? O M y 例 已知棒长L,质量M ，在摩擦系数为 ? 的桌面转动 (如图) 解 根据力矩 x dx T T 例如 T T 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 ? 求 摩擦力对y轴的力矩 刚体的转动定律 作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和 刚体对 z 轴 的转动惯量 (1) M 正比于 ? ，力矩越大，刚体的 ? 越大 (2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 二. 刚体对定轴的转动定律 实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时，? 与 M 成正比，而与J 成反比 (3) 与牛顿定律比较： 讨论 在国际单位中 k = 1 ? O 理论推证 取一质量元 切线方向 对固定轴的力矩 对所有质元 合内力矩 = 0 合外力矩 M 刚体的转动惯量 J ? 三. 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 ? 计算转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 例如:两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 L z O x dx M (1) J 与总质量 O L x dx M z L O x dx M z (2) J 与转轴的位置有关 结果表明同一刚体对 不同转轴的转动惯量 不同。 (3) J 与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 四. 平行轴定理 z z C M L :刚体绕任意轴的转动惯量 :刚体绕通过质心的轴 :两轴间垂直距离 例 均匀细棒的转动惯量 M L 计算转动惯量的方法 （1）定质量密度 设质量密度均匀 一维质量线密度 二维质量面密度 三维质量体密度 （2）取质量元 （3）计算转动惯量 （4）代回质量密度 细棒(转动轴通过中心与棒垂直) 圆柱体(转动轴沿几何体) 薄圆环(转动轴沿几何体) 球体(转动轴沿球的任一直径) 细棒(转动轴通过棒的一端与与棒垂直) 圆筒(转动轴沿几何轴) (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 解 (1) (2) 两者区别 五. 转动定律的应用举例 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 例: 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体，且 ，设滑轮的质量为 ，半径为 ，绳与轮之间无相对滑动，求物体加速度和绳中张力。 解：将三个物体隔离出来受力分析 其中 和 大小不能假定相等，但 对平动物体应用牛顿第二定律