北京工业大学大学物理竞赛辅导竞赛：5-力学--相对论精选.ppt

相 对 论 1. 如图，静长L0的飞船以恒定速率v相对惯性系K高速运动．若从飞船头部A发出一光信号，则飞船上观察者认为需经时间t?=???? 到达尾部B，而K系中的观察者认为需经时间t=????????到达尾部B． v A B K系 解： (1) 飞船上：　 (2) 设飞船系为K?系 则K系中： 惯性系S、S?间的相对运动关系如图所示，其间相对速度大小为v。S?系的O?-x? y?平面中有一根与x?轴平行的细杆 AB。杆长l0，在S?系中沿y?方向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆AB与x?轴夹角绝对值 =_______,杆长l=________. 2.（2011年） 解： 测量棒的两端对应的时空坐标为　 运动的物体必须同时测量，要求 ，由洛伦兹变换有　 可得　 即在S?系中不是同时测量棒的两端，测量一端后，再测量另一端时，其移动了　 在S系中棒的长度缩短为　 所以在S系中棒与x轴间的夹角为　 在S系中棒长为　 A B D 0.6c 3. 高速列车以0.6c(c为光速)的速率相对地面运动，车内有一滑轨AB，车上的观测者测得滑轨长为10m，小滑块D在10s内由滑轨的A端滑到B端，则地面上的观测者测得滑轨长度为????????m，测得滑块移动距离为?????????m. (2) 解： (1) 长度收缩： 4. 静止时质量面密度为?0的均质等边三角形薄板，因在其所处平面内高速运动而成为等腰直角三角形，求：⑴运动速度大小；⑵此时板的质量面密度. 解： (1) L0 长度收缩效应： (2) Notes: 高速运动时： 面积 体积 5. 有两个在同一直线上沿相反方向以速度v飞行的飞船A(向左飞)和B(向右飞)，飞船A中的观测者测到相对其静止的中子的寿命为?，那么飞船B中的观测者测到此中子的寿命为???????? ；A船测到B船的速度为????????. 解： 速度变换： (地) (B) (1) B船测到A船的速度大小： (2) A船测到B船的速度大小： 6. 飞船静止时体积为V0，平均密度为?0，相对地面以v=3c/5高速飞行时，地面参考系测得它的动能为Ek=????????， 平均密度为?= ????????. 解： (1) (2) 7. 某高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则该粒子运动速率为?????c，其动量大小为?????m0c，其中，m0为粒子静止质量，c为真空中光速. 解： (1) 按题意 (2) 如图所示，静质量同为m0的质点A、B开始时在惯性系S中，B静止，A以v0=3C/5的速度朝着B运动，其中C为真空中光速。A、B相碰后形成一个新的质点，且在碰撞过程中无任何形式的能量耗散，则新质点的速度v=_______.新质点的静质量M0=______。 8.（2012） 解： 动量、能量守恒 求得 9. （2010） 一艘无人飞船和一颗彗星相对于地面参考系分别以0.6C和0.8C的速度相向运动。地面系时钟读数ts=0时，恰好飞船时钟读数也为t=0.地面系认为ts=5s时，飞船会与彗星碰撞，飞船则认为t=___s时，自己会与彗星碰撞，而且飞船在t=0时认为彗星与它相距____cs（光秒）。 解： (1) 飞船为S?系，在飞船系中碰撞的时间为原时 得 (2) 据速度变换公式，彗星相对飞船的速度为 飞船在t=0时认为彗星与它相距