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北京邮电大学高等数学1-4精选
第四节 函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
二、自变量趋向有限值时函数的极限
三、函数极限的性质
四、小结
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一、自变量趋向无穷大时函数的极限
通过上面演示实验的观察:
问题:
如何用数学语言刻划函数“无限接近”.
1、定义:
2、另两种情形:
3、几何解释:
例1
证
二、自变量趋向有限值时函数的极限
1、定义:
2、几何解释:
注意:
例2
证
例3
证
例4
证
函数在点x=1处没有定义.
例5
证
3.单侧极限:
例如,
左极限
右极限
左右极限存在但不相等,
例6
证
三、函数极限的性质
1.有界性
2.唯一性
推论
3.不等式性质
定理(保序性)
定理(保号性)
推论
4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)
定义
定理
证
例如,
函数极限与数列极限的关系
函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.
例7
证
二者不相等,
四、小结
函数极限的统一定义
(见下表)
思考题
思考题解答
左极限存在,
右极限存在,
不存在.
练 习 题
练习题答案
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
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一、自变量趋向无穷大时函数的极限
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