陈家鼎 数理统计讲义答案.pdf

陈家鼎 数理统计学讲义答案 第七章 本人QQ544726114，大家多多交流 前面有仁兄做了前四章的答案，闲来无事，我也做了点，希望大家参考 1、证明：由 知，若要此式最小，当且仅当a=E（X）※ 2、这道题比较麻烦，要分开讨论 F(x )= 1 对连续型随机变量，由中位数定义 1 ，对任意实数a，有 2 2 易得，若要此式最小，前两项与a 无关，故第三项最小，即a= x ※ 1 2 离线型中位数不一定在原数据中，把上式积分变和之后也比较麻烦，有兴趣的同学自己做哈 3、此题在新版精算师考试书中有结果，平方损失下，λ的后验分布期望即是贝叶斯估计， 先找出后验分布密度 ∧ x +α 易得λ= ∑ i n+β 4、首先，θ的后验密度是参数为( x +1,n− x +1)的贝塔分布， ∑ i ∑ i 由所给的损失函数知，平均损失 x−2 n− x −2 要 使 上 式 最 小 ， a 取 θ∑ i (1−θ) ∑ i ， 该 密 度 为 贝 塔 分 布 ， 参 数 为 ∧ x −1 (∑x −1,n−∑x −1)，故θ的贝叶斯估计θ = ∑ i i i n− 2 2 5、首先，θ的后验密度为正态分布 ( ∗ ∗ ) Nµ ,σ 再由损失函数找出行动a(i=1,2)的平均损失， i 先求 θ −µ∗ 0 其中，t = 0 ∗ σ 得 同理可得 由于 因此得贝叶斯检验, ∗ ∗ 2 θ −µ ∗ 0 0 当k(θ −µ ) 0，即µ θ 时，取 ，否则去a2，将 代入，当xθ + ，接 0 0 a1 µ 0 2 nσ