陈省身先生讲授微积分及其应用.pdfVIP

高等数学研究 STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS N20o0.24 窗2 数学大师的风采 ‘ 一记陈省身先生讲授 《微积分及其应用》 白承铭 (南开数学研究所 天津 300071) 2001年10月11日下午，南开数学研究所大讲演厅内座无虚席，世界著名数学家陈省身先生 要给大家来上基础课了.4时整，我们尊敬的陈先生不顾已经九十高龄，坐着轮椅准时来到讲演厅， 开始给大家讲授 微《积分及其应用》的第一讲. 这次活动是在陈先生本人倡导下，由南开大学、天津大学 刘“徽应用数学中心”举办的《应用数 学》系列课程的第一门课程，并由陈先生亲自主讲.陈先生要给大学本科生上基础课的消息传开后， 不仅在南开大学和天津大学，而且在整个天津地区的高校都产生了很大的震动，许多学校的学生甚 至很多教师纷纷要求听课 但是由于演讲厅条件所限，所以只能采取限制名额的办法，最终听众是 以南开大学和天津大学两校的大二，大三学生为主，并有少量天津市其他高校的学生和青年教师. 即使这样，每次仍然有很多没有报上名的学生站在过道和走廊里听陈先生的演讲，大家的热情可见 一斑.同时，陈先生的报告也吸引了很多教师参加，甚至还有在南开大学访问的外籍学者，如美国 Brown大学的BwunoHarris教授就一次不落地听完了全部演讲. 陈先生曾经计划讲 《微积分及其应用》八次，但是期间因身体不适住院两周，到11月30日的最 后一次(12月初已经先期安排了其他课程)，共讲了六次.陈先生在住院期间仍然念念不忘他的课 程和学生，他一出院，就赶快备课并准时出现在讲台上，他的这种敬业精神使所有人都非常感动.并 且也给年轻人树立了良好的榜样.大师给学生们上基础课，不仅仅为学生们带去了对基础知识更为 深刻的理解，更为我们的大学教育带来了新鲜风气，教师们也从中学到如何真正地为人师表. 微积分课程本身作为大学生基础课并不是很难，难的是如何看待微积分里众多的命题和定理， 以及为什么要有它们.想弄懂这些，就必须站在一定的高度来观察分析，这不仅要对微积分本身有 很深的理解，还需要对更深一步的知识有很好的把握，陈先生就是这样的一位数学老师.陈先生讲 得深人浅出，引人人胜，他用非常简洁的语言，形象的说明给大家讲授了微积分学的基本定理以及 在微分几何上的应用.同时他那严谨却不枯燥、风趣中又一丝不荀的讲课风格’，更告诉我们数学大 师是如何授课的.听过陈先生课的人，都领悟到他在谈笑风生之间已经将深奥的数学知识中精辟的 传授给了大家 所有人都感到获益匪浅，这可以从听课的学生们交上来的读书报告中清楚地看出 来.有学生说:“大师就是大师，讲得就是好”，绮R通俗，很好傲，’. 为了使更多的人能够了解陈先生演讲的内容，我作为陈先生的助教，根据陈先生演讲录音进行 了整理，在下面简要地作一介绍 由于本人水平有限，错误在所难免，仅供大家参考.陈先生认为“微 积分的范围很广”，因为时间关系，这个课程 “只能讲个大概，尤其是介绍整个的有一些意义的问 题”.应“该提一提微积分整个的影响或者是在哪些方面向前发展了.可以说，微积分向前发展大概 有两个最重要的方面:一个是在几何的应用”，另一个是复数.陈先生着重讲的是微积分学的基本定 理以及在微分几何上的应用.他的演讲主要包括 “微分和积分，(1讲)，“指数与对数函数”(工讲)， 收稿H期 2002-07-11 万方数据 第 5卷第4期 白承铭 数学大师 的风采 “曲线论”(1讲)和“曲面论与Gauss-Bonnet公式，(3讲).以下介绍的第一讲微“分和积分”，是陈 先生演讲的记录稿. 徽分与积分 (I)微积分的起源:牛顿与莱布尼兹 讲到微积分，最要紧的两个人是牛顿(IssacNewton,1642-1727)跟莱布尼兹(GottpiedLeib- niz,1646-1716)，微积分就是他们发现的.关于牛顿，有兴趣的是他做这个工作是在学生的时候， 也许比你们的岁数还要小，那个时候，也就是 17世纪那个时候，欧洲瘟疫很厉害，欧洲死了很多人. 他在英国剑桥大学，因为瘟疫的关系，学校放假了，他就回家在家里做关