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陶哲轩 组合数学中的结构与随机pdf.pdf
Structure and randomness in combinatorics
Terence Tao
Department of Mathematics, UCLA
405 Hilgard Ave, Los Angeles CA 90095
7
0 tao@math.ucla.edu
0
2
g Abstract (i) An orthogonal decomposition f = fstr + fpsd of a
u vector f in a Hilbert space into its orthogonal pro-
A Combinatorics, like computer science, often has to deal jection fstr onto a subspace V (which represents the
3 with large objects of unspecified (or unusable) structure. “structured” objects), plus its orthogonal projection
One powerful way to deal with such an arbitrary object is to fpsd onto the orthogonal complement V ⊥ of V (which
]
O decompose it into more usable components. In particular, represents the “pseudorandom” objects).
it has proven profitable to decompose such objects into a
C structured component, a pseudo-random component, and a (ii) A thresholding f = fstr + fpsd of a vector f , where
. f is expressed in terms of some basis v , . . . , v (e.g.
small component (i.e. an error term); in many cases it is the 1 n
h
t a Fourier basis) as f = c v , the “structured”
structured component which then dominates. We illustrate
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