第2讲(必修1)函数的概念、解析式与定义域.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 四、求函数值域的原则及常用方法 1、原则：①先确定定义域②再根据函数形式及运算确定值域。 2、方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可观察得到 ②配方法：求“二次函数”型值域的基本方法（借助图像） ③换元法：对于 型的函数常用换元法 ④分离常数法：针对 ，转化为“反比例函数型”求值域 5、单调性法： 人教A版高中数学·必修 章节复习 * 第2讲 函数的概念、解析式及定义域 1.函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的① ，在集合B中都有 ② 的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的③ , ④ 叫函数的值域，值域是⑤ .的子集. 任意一个数x 唯一确定 定义域 {f(x)|x∈A} 集合B 2.映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨ ，在集合B中都有⑩ 的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射. 任意一个元素x 唯一确定 映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是 . 函数 非空数集 基础自测 1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的 有 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析 由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C. C 例.下列各组函数是同一函数的是 ( ) D 题型一 是否为同一函数问题 总结：两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数 基础自测 给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射； ②f（x）= 是函数；③函数y=2x（x∈N） 的图象是一条直线；④f（x）= 与g(x)=x是同一个函数. 其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由函数的定义知①正确. ∵满足f（x）= 的x不存在，∴②不正确. 又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的 点，∴③不正确. 又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确. A 3.函数的三要素 ⑥ 为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦ . 4.函数的表示法 ⑧ . 定义域、对应法则、值域 定义域和对应法则完全相同 解析法、图象法、列表法 已知函数解析式，求其定义域 题型二 函数的定义域问题 例1 题型分类 深度剖析 （1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数； （4）若解析式中含有 ，则底数x不为零； （5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该取它们的交集. 解析式有意义的情况： （1）已知函数f(x)的定义域是[0,1]， 则f(x2-1)的定义域是 ； 例2 [- ,-1]∪[1, ] 抽象函数的定义域问题： 类型一：已知 定义域为A， 2.类型二：已知 题型三 函数的解析式问题