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随机信号分析答案 哈工大.pdf
第一次作业：练习一之 1、2、3题
1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3 四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四
个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。
4 1 1 1 1 7
解：
[ ] E X ( × x +P) ×X 0 + × + =× x 1 2 3 0. 875
∑ i i
i 1 2 4 8 8 8
4 2 7 2 1 7 2 1 7 2 1 7 2 1
[ ] ( [ ]) (0 ) (1 ) (2 ) (3 )
D X− × x + E−X ×−+ − × + −
∑ P ×
i i
i 1 8 2 8 4 8 8 8 8
71
1. 109
64
1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为
0 x 0
⎧
⎪ π
F (x 0.5) ( ⎨1)]sin[+0Α− 2x ≤ x
⎪ 2
1 x ≥2
⎩
（
求（ ）系数 ； ） 取值在（ ， ）内的概率 。
1 A 2 X 0.5 1 (P0.5 x 1 )
⎧π π
dF x( ) ⎪ − ≤
( 1)
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