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随机微分方程2种数值方法的稳定性分析.pdf
第 卷第 期 河 海 大 学 常 州 分 校 学 报
21 4 Vo1.21No.4
年 月
2007 12 JOURNALOFHOHAIUNIVERSITYCHANGZHOU Dec.2007
文章编号: ( )
1009-1130200704-0035-04
随机微分方程 种数值方法的稳定性分析
2
邱 妍 朱永忠
,
河海大学 理学院 江苏 南京
( , )
210098
摘要 给出了求解随机微分方程的 种数值方法 有限差分法和向后 法 基于随机微分方程的试验方程分
: 2 : Milstein ,
析讨论了 种数值方法的均方稳定性和 稳定性 得到了相应的稳定性条件和稳定域 最后应用 进行模拟
,
!
2 A . MatLab
演示 模拟演示结果表明 有限差分法和向后 法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程 并且验证了
, , Milstein ,
均方稳定理论的正确性.
关键词 随机微分方程 均方稳定 稳定 向后 法 有限差分法
: ; ; ! ; ;
A Milstein
中图分类号:O241.8 文献标识码:A
随机微分方程是针对物理 经济等领域中的随机现象而建立的数学模型 其理论研究和实际应用均取
、 ,
得了丰富而又成熟的成果 但在多数情况下随机微分方程与常微分方程类似 其解析解不易求出 因此 构
. , , ,
造有效的数值方法进行数值求解显得十分重要 近 年来 随机微分方程数值计算方法不仅作为随机分
. 20 ,
析 微分方程数值分析的交叉研究方向得到了高度重视和发展 而且在自然科学以及工程领域得到了广泛
、 ,
的应用 但随机变量的存在给数值方法的构造和各种性质的研究带来了一定的难度 本文中作者在
, . Milstein
[]
1
法的基础上建立有限差分格式 讨论了向后 法 和有限差分法的均方稳定性和 稳定性
, Milstein A .
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