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第三章 静电场的电介质
3.2.1 偶极矩为=q的电偶极子,处于场强为的外电场中,
与的夹角为。
若是均匀的,为什么值时,电偶极子达到平衡?
(2)如果E是不均匀的,电偶极子能否达到平衡?
解: (1)偶极子受的力:
F =F=qE
因而=- 偶极子
受合力为零。偶极子受的力矩
=
即 T=qEsin
当 T=0时,偶极子达到平衡,
pEsin=0 0 0 =0 ,
=0这种平衡是稳定平衡。=是不稳定平衡。
当不是均匀电场时,偶极子除受力矩外还将受一个
力(作用在两个点电荷的电场力的合力)。所以不能达到平衡。
两电偶极子和在同一直线上,所以它们之间距r
比它们自己的线度大的很多。证明:它们的相互作用力的大小为F=
,力的方向是: 与同方向时互相吸引,反方向时互相排斥。
证: 已知当r
l时,偶极子在其延长线上
一点的场强: =
当 与 同方向时,如图
所受的力的大小:
=q=
= -q=
= +=
=
略去 及 等高级小量。
=-
= -
当 与 反方向时(如图),同理:
=
=
略去高级小量得:
=
一电偶极子处在外电场中,其电偶极矩为
,其所在处的电场强度为 。
求电偶极子在该处的电位能,
在什么情况下电偶极子的电位能最小?其值是
多少?
在什么情况下电偶极子的电位能最大?其值是
多少?
解: (1)电位能:
W=q-q=q
又由于= -,lcos(是与间夹角)
W= -qElcos
= -
(2)当与一致时,W= -pE.即=0时电位能最小。
(3)当与方向相反时, W= pE. 即=时电位能最大。
3.2.4 一电偶极子,由q=1.010(库)的两个异号电荷所组成,这两个电荷相距为l=2.0(厘米),把这电偶极子放在1.010牛顿/库伦的均匀外场中,
外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大?
把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力
所作的功是多大?
解: (1)外电场是匀强电场时,偶极子受的力矩为:
T=pEsin
当时=时,力矩最大,
T=pE=qlE=1021010
=210 (牛顿米)
(2)把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力
所做的功:
A==
=pE=210(牛顿米)
3·4·1 一平行板电容器面积为S,面板间距离为d,中间充满均匀电介质,已知当一板上自己电荷为Q时,整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。
整块介质的总偶极矩为 总
极化强度 =
设 上、 下是介质上下两面的外法线,
上= · 上= —Pn= —P
下= · 下= —Pn= —P
自由电荷激发的场强:
AB= AB
极化电荷激发的场强:
BA= — AB= — AB= — AB
电容器中电场强度:
AB = AB
3·4·2 一半径为R,厚度为d的均匀介质圆板(R d)被均匀极化,其极化强度为P,且 平行于板画(如图所示),求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。
解:如图所示,在柱坐标系中:
是面元法线与极化强度 为夹角
其中
根据对称性分析,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只有y方向分量(y轴与 反方向),
当Rd时,略去高级小量 得:
3·4·3 在图中A为一块金属,其外部充满均匀介质,其极化率为x,已知交界面上某点的极化电荷面密度为 ,求该点的自由电荷面密度。
解: 在静点平衡时,利用高斯定理可得,导体外(即介质内)紧靠导体表面一点的场强为:
=
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