14.2勾股定理的应用3.ppt

如图所示, 校园内有两棵树相距12米, 一棵树高13米, 另一棵树高8米, 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米. * * * * 14.2 勾股定理的应用（一） A B C 勾a 股b 弦c 一、 勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。 那么a2 + b2 = c2 如果在Rt?ABC中， ∠C=90° 语言叙述： 字母表示： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 那么这个三角形是直角三角形。 二、 直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3、已知：数3和4，请你再写一个数，使这些 数恰好是一个直角三角形三边长,则这个数 可以是______ 4、一个直角三角形的三边长是不大于１0的 三个连续偶数，则它的周长是______ X X 5或 24 例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm， 高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一 只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行 到点C，试求出爬行的最短路程． 分析：曲面上行走转化为平面上的直线距离。 将半个侧面展开，得到矩形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是展开图形对角线AC的长度。 最短路程问题 解 如图，在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm， 所以 答： 最短路程约为１０．７７cm． 想一想 如果我们将例1中的圆柱体换成正方体，情况该怎么样呢？ 引例1：如图，边长为 1 的正方体中， 一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 （ ） （A）3 （B ) （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 再思考 如果我们将例题3中的圆柱体换成长方体，情况又该怎么样呢？ 引例2：如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少? 答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米. 解:如下图所示，直角三角形ABD中，∠D是直角. 小试身手 ： ? 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 小试身手 ： ? 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 3 4 “路” A B C 5 4 例2：某工厂的大门如图所示,四边形ABCD是长方形,上部是以AB为直径的半圆。其中AD=2.3米，AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米. 问这辆卡车能否通过厂门? 说明理由。 A B C D O E ┏ H 分析 F 2米 2.3米 如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于EF．∵EF=EH+HF，而HF=?米，因此关键在求EH，且EH⊥AB, 与地面交于F．所以EH在直角三角形中，那么OE=？米、ＯH=？米． 解：如右图所示，OE=OB=1米，OH=0.8米。在Rt?OEH中，由勾股定理 答:这辆卡车能够通过厂门. 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵ 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？ 18 30 24 思考？ 1、 如果a2+b2 =c2，则称a,b,c,为一组勾股数。如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25…… 下列哪组数据为勾股数（ ） （A）6,12,13（B ) 3,4,7 （C）3,4,5（D）8,15,16 C 你能举出几组勾股数的例子吗？ 2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc （k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12