2、的边界条件.ppt

（2）将A球B球用导线连接后，r = b 面上的电荷-Q将流向内球A，使A球和B球壳内表面都不带电，外表面带电荷Q1+Q2，问题变为一个均匀带电球面的问题 ①求电场强度 ②求电位 ③内球与球壳间的电位差 三. 静电屏蔽 1. 导体壳内空间的电场 ①壳内空间无分布电荷 壳内空间电场恒等于零，壳内壁上的表面电荷密度亦恒等于零 ②壳内空间有电荷 壳内电场及内表面电荷的分布，只取决于壳内带电体的电荷分布及内壁的形状，而与壳外的电场、电荷及外壁形状无关。 总结：无论封闭导体壳的内部有无电荷，壳外的电荷与电场均对壳内空间的电场无影响 2. 导体壳外的电场 ①壳外空间无分布电荷 ②壳外空间有分布电荷 a.导体壳不接地 b.导体壳与地相连接 壳外无任何电荷，故壳外的电场为零 壳外的电场仅决定于壳内电量q和壳外表面的形状。 a.导体壳不接地 b.导体壳与地相连接 壳外电场由壳外电荷分布，壳外表面形状和壳内的电荷总量q共同决定。 导体壳外表面感应电荷的多少和分布决定于外部电荷的分布及外表面的形状，而与壳内情况无关。 一. 电场能量 来源：场源电荷系统建立过程中的功能转换。 §2.12 电场能量与静电力 不涉及热损耗和辐射损耗等因素，外源所做的这部分功应全部转化为该电场所具有的能量而贮存的电场空间内。 根据能量守恒定律，可得 电场能量为场源电荷系统建立过程中外源克服库仑力做的总功。 电场能量仅由其场源电荷系统的最终电荷分布决定，而与电荷系统的建立过程和方式无关。 因此，在计算电场能量时，可以根据方便和需要来任意假设电荷系统的建立过程。 1、电荷连续分布系统 ①假设电荷系统建立过程中，区域内各点的电荷密度是从零开始同步增长的，即： 设系统最终电荷分布是 ，简记 系统最终电位分布是 ，简记 根据电位与电荷密度的线性关系，可知在 t 时刻 ②在电荷密度由 增加到 的小过程Δt的时间内，外源对内某体积元τ所做的功可以表示为 ③那么在 过程中，外源对区域 τ所做的功为 ④电荷密度从零增长到终值的系统建立全过程，就是k 从 0 变到 1 的过程，此过程外源所做的总功为 根据能量守恒定律，外源所做的功全部转化为该电荷系统的电场能 所以电场能量为 2、电荷分布在N个导体上的离散系统 Ui 是第 i 个导体的电位； 其中 Si 表示第i 个导体表面； 电场能量 Qi 是第 i 个导体表面上的电荷量。 将Ui 写成自电位和互电位的叠加 于是静电能可以表示为 自能 互能 自能总是正值。 互能可以是正值或负值，取决于系统建立过程中各导体间的库仑力是排斥或吸引。 3、电荷分布在N个点电荷上的离散系统 自能 互能 无穷大（Uii为无穷大） 将互能部分定义为系统的电场能量 其中Qi 是第 i 个点电荷的电量，Uij是第 j 个点电荷在第 i 个点电荷所在的点处产生的电位。 4、用电场强度表示电场能量 电场能量不只贮存在电荷所在的区域内。从电场的物质性观点来讲，电场能量应该存在于所有电场空间内。 第二项表示贮存在体积τ内的能量，而第一项则代表区域τ以外的能量，它由S面上的场位值计算。 S为电荷区域τ的表面 将 代入 再利用关系式 可得 考察第一项 ①假定电荷系统不变，即ρ不变； ②将积分域扩展到无穷大，即 S →∞ 由于增加的区域内ρ = 0，所以积分结果不变 ③求解无穷大 S 面上的问题时，电荷区域视为点电荷 而 所以 时 因此 为电场不为零的所有区域 ★电场能量密度： 单位：J / m3 例2.20 计算电荷体密度为ρ0的均匀球形区域电荷系统的电场能量。已知球的半径为a，球内外均为真空。 解：方法1：利用 ①建立球坐标系 ②求电场强度 ③由电场强度求电位 ④利用 U 和ρ求电场能量 方法2：利用 二. 静电力 1. 利用库仑定律 设带电导体上的电荷面密度为 在导体表面上任取一个矢量面元 此电荷元受到的电场力为 导体表面外侧dQ处的总电通量密度 在dQ处，由dQ产生的电通量是 等于除dQ 外的其他电荷在dQ处产生的电场强度 ①求除dQ外其余电荷产生的电通量密度 则根据静电平衡的条件，有 导体内 导体外 所以 ②求