3.6变形体系统失稳的突变模型.ppt

第三章 变形分析的系统论方法 §3.1 系统科学基本理论 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 §3.3 变形体系统研究的动力学方法 §3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征 §3.5 变形体系统的运动稳定性分析 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 §3.7 自组织临界模型 §3.8 数据处理的组合方法 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 变形体系统的变形是系统在相互矛盾的内、外动力作用下的结果。一般来说，变形体系统受到3种动力的作用： 系统内部各要素之间复杂的非线性关联和耦合作用，如挤压、拉裂、摩擦等，总记为F内； 环境对系统的支撑作用，即系统由于与环境的接触而具有的使自身稳定的力，如接触面间的摩擦力，总记为F支； 外界因素的干扰作用，总记为F扰； §3.6 变形体系统失稳的突变模型 变形突变发生的根本问题 系统突变瞬时的临界状态有什么物理特征，或者系统失稳前有哪些明显的征兆及定量指标，如多大的变形值预示着系统的不稳定； 突变的原因和机制是什么，能否对可能存在的突变进行预报。 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 变形体系统的运动可以用一定的非线性动力学模型来描述，从而通过对动力学方程的解的性质的研究来了解变形体系统的运动行为。动力学方程的解的拓扑性质依赖于控制参数的取值，例如平面系统： 平面系统的分岔图 其中μ为控制参数。一般地，当控制参数μ连续变化到μ0时，如果系统的拓扑性质发生突然变化，则称系统在μ0处出现分岔，μ0称为分岔值。 3.6.1 变形体系统的分岔与结构稳定性 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 系统产生分岔的根源在于系统的非线性。由于非线性系统可能由没有解转向存在多个解，由没有平衡态转向存在多个平衡态等，从而产生分岔现象。 系统的分岔是系统可能产生突变的基础，也是系统运动呈现复杂性的一个重要原因。 分叉现象表明对于非线性系统，当控制参数变化到某个临界值时，一个微小的扰动就会使系统相图的拓扑结构发生根本性的变化。因此分岔发生在系统结构不稳定的地方。 系统的分岔和结构不稳定是系统失稳破坏的前提。研究系统的分岔和结构稳定性是揭示系统特性的一种重要方法，它对于解释变形行为的复杂性和探讨变形体系统的失稳破坏机理和过程有一定的意义。 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 在系统的量变和质变两种形式的运动过程中，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果。在量变阶段，系统表现为平庸的行为，而在质变阶段，系统表现出许多奇异的行为。质变相对于量变而言，往往是瞬时的，表现为系统性质的一种突现或突变。 变形体系统的失稳破坏常表现为一种突变过程。定量地研究变形体系统的突变过程需要数学模型。法国数学家Thom R于70年代创立的突变理论就是这样一种研究突变的数学模型的理论，它是在研究系统的分岔和结构稳定性的基础上建立的。它研究系统在外部变量连续变化过程中系统性质如何产生不连续现象。下面重点介绍尖点突变模型。 3.6.2 变形体系统尖点突变模型 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 应用突变理论的两种方法： （1）根据所研究系统的突变特征，选择适当的控制变量和状态变量，利用一定的突变模型对突变现象进行分析，如在分析心理学，社会科学中的突变现象时常用这种方法； （2）根据所研究系统的力学特征建立系统的突变模型，利用突变模型分析系统的突变行为，如常采用这种方法分析物理学、力学中的突变现象。 尖点突变模型 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 如图，系统在E,E,F,F点上表现出奇异的性质，因此，这些点构成的集合又称为奇点集。系统只有在奇点集才发生突变，图中cd线不经过奇点集，因此系统沿cd线是没有突变的； 控制变量p、q所在的平面又称为控制面。奇点集在控制面的投影称为分歧集，它满足： 。 尖点突变模型 尖点突变示意图 §3.7 自组织临界模型 临界现象普遍存在于各种系统的演化运动中。在临界状态，系统表现出许多奇异的特征，对预测系统变化有重要的意义。在变形体系统的渐变和突变过程中也大量存在临界现象，它们与变形体系统失稳的许多前兆现象一样是进行变形体系统失稳破坏预报的重要依据。 §3.7 自组织临界模型 临界现象和临界点理论起源于对物理相变过程的研究，并发现对于大量相互作用的子系统组成的物理系统，在其临界点附近关联作用距离趋于无穷大，任意小的涨落可能被放大为巨涨落，从而导致系统的相变。在另一方面也说明系统在临界状态没有特征长度，即存在标度不变性，因此可以应用分形几何理论和重整化群方法进行研究。 自组织临界性是指一个自