2-距离空间中（Ag）型φ-弱交换映象对的公共不动点定理.pdf

第32卷第 2期 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 (自然科学版) Vo1．32．No．2 2016年 3月 JournalofQiqiharUniversity(NaturalScienceEdition) March，2016 2一距离空间中 (Ag)型 一弱交换映象对的 公共不动点定理 巨小维，顾贞，于莉琦 (黑龙江东方学院 基础部，哈尔滨 150066) 摘要：在不要求空间完备性和映象连续性的条件下，对2一距离空间中(Ag)型 一弱交换非相容映象对在一类压缩条 件下的公共不动点的存在性和唯一性进行研究，给出了几个新的公共不动点定理 ，从而在很大程度上改进和推广 了已有文献中的相关结果， 关键词：2-度量空间；非相容映象；(A 型 一弱交换映象；公共不动点 中图分类号：0177．91 文献标志码：A 文章编号：1007—984X(2016)02—0077—04 1 引言及预备知识 自Gahlert”在 1963年引人2一距离空间的概念以来，2一距离空间中的不动点理论已经取得了许多重要的 研究成果 。最近文献[4]在2一距离空间中引进了 (Ag)型R一弱交换映象的概念，本文的目的是将其推广 到更一般的 (Ag)型 一弱交换映象 上，利用 自映象对的非相容性和 (Ag)型 一弱交换条件，给出了2一 距离空间中的又一新的压缩映象的不动点定理。 定义 1．15【】 (，)称为2一距离空间，如果 是非空集合，d：X×X×X [O，+∞)满足下述条件 (1)对每一对点口，b∈ ，a≠b，存在一点c∈X使得d(a，b，c)≠0； (2)d(a，b，c)=0当a，b，C中至少有二元相等； (3)d(a，b，c)=d(a，C，6)=d(b，C，口)； (4)d(a，b，c) d(a，b，)+d(a，，C)+d(x，b，C)，其中 是 中任一元。 定义1．2咧2一距离空间(X，d)上的自映象对(厂，g)称为是相容的，如果v{x}c ，当 ， gx ， ∈X时，有d(fgx，g ，a) 0(n 。o)，Va∈X。 注 1．16】【由定义1．2知，如果映象对(，g)是非相容的，则必存在序列{x}cX和口∈ ，满足 1imfx=limgx=t∈X，但是lima(fgx，g ，口)或不存在，或存在但不等于0。 定义 1．3P 2一距离空间(X，d)上的自映象对 (，g)称为是 (Ag)型 一弱交换的，如果存在R0，使 Vx，a∈X ，有a(ff~，吕，a)≤Rd(fx，gx，口)。 定义 1．4口 2一距离空间(X，d)上的自映象对 (，g)称为是 (Ag)型 一弱交换的，如果存在连续函数 ：[0，-boo) [0， )， (0)=0，使Vx∈X ，有 d(ffx，g ，口) ((，gx，口))，Va∈X 。 注 1．2 若 (，g)是 (Ag)型 一弱交换映象，则 (厂，g)是 (Ag)型 一弱交换映象，反之未必成立。 定义 1．5障 称函数 满足条件 ()，如果函数 ：[O，-boo) [0，悯)是单调不减和右连续的，且 (f)t(Vt0)。 注 1．3 由定义 1．5易知 (0)=0 引理 设函数 满足条件 )，对Vt∈[0， )，如果t≤ (f)，则t=0。 收稿 日期：2015。10．03 基金项目：国家 自然科学基金资助项目 ；黑龙江省高等教育教学改革资助项 目(JG2014010966) 作者简介：巨小维(1982-)，女，黑龙江鸡西人，讲师，硕士研究生，主要从事非线性泛函方面的分析，juxiaowei2005@163_c0m。 · 78· 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 (自然科学版) 2016正 2 主要结果 定理2．1 设 ，，，是2一距离空间 中的4个 自映象，且满足条件 (i)(，A)与 (71，)是两对 (Ag)型 一弱交换非相容映象对； (ii