Bochner-Riesz算子及其交换子在加权(L_ω~q,L~p)~α(R~n)空间上的有界性.pdf

第 14卷第 3期 杭州师范大学学报 (自然科学版) V0l|14NO．3 2015年 5月 JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition) M ay2015 doi：10．3969／j．issn．1674—232X．2015．03．014 Bochner-Riesz算子及其交换子在加权 ( ，Lp)( ) 空间上的有界性 吴 瑛 ，柬立生 ，程 关芳 (安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽 芜湖 241003) 摘 要 ：利用 A 权性质及分析 中的不等式，得到 Bochner—Riesz算子 及 由BMO(R)函数 6(z)和 (≥ )生成 的交换子在加权共合空间(L：， )( )上 的有界性，其中 1q≤a户≤c×。． 关键词 ：Bochner-Riesz算子 ；交换子 ；加权共合空 间；A 权 中图分类号 ：O174．2 MSC2010：34K13 文献标志码 ：A 文章编号 ：1674—232X(2015)03—0308—05 0 引言 在 (n≥2)中阶为 0的Bochner—Riesz算子起初是通过Fourier变换 ，对Schwartz函数来定义的： ， l l2 、a (厂)()==：(1一 )f()，其中 表示Fourier变换．与之相联系的极大Bochner—Riesz算子定义 为 厂(z)===supI ，(z)1．这些算子首先由B0chnerⅢ 引进，它们与多重Fourier级数的求和密切相关 并且在调和分析的研究中起着很重要的作用．设 6(z)是 上的一个局部可积函数 ，对于任意给定的R 0，6(z)和 所生成的交换子定义如下 ：[6，碡]-厂(z)一6() f(z)一 (bf)(z)． 自1975年Holland~研究了共合空间(Lq，L)( )的一些性质后，共合空间受到了广泛关注口]．1988 年，Fofana 引 入 了 空 间 (L，L)。(R”)． 对 于 1 ≤ q，P，a ≤ C×3， 定 义 l】 帅 = 一 一 (÷一吉一古)(IIl 。)≈l (1B(x。，r)l吉～吉 dx。l，其中r0，a0，： f r詈厂(r·)是一个伸缩变换．B(z。，r)表示 以 o为 中心 ，r为半径 的球．；( ，表示其特征 函数． 1B(x。，r)l表示 B(z。，r)的 Lebesgue测度．共合 空间 (L ，L )( )定义 如下：(L ，L)(R)一 {厂：lIflIq,p,a=supII厂1『，CxD}．Fofana还证明了当且仅当q≤a≤P时，该空间是非平凡的． 本文主要讨论极大Bochner—Riesz算子和交换子[6， ]在加权 (L：，L)(R)空间的有界性 ，1q≤ 口P≤C×。．主要结果陈述如下 ： 定理 1 设 === ，1 q oo及 cu∈A ．当1 q≤ aP≤ c×3时 ，存在一个与 f无关的常数 收稿 日期 ：2014—09—25 基金项目：国家 自然科学基金项 目；安徽省高校 自然科学项 目(KJ2012A133)． 通信作者：程美芳 (1981一)，女，副教授 ，博士，主要从事调和分析研究．E—mail：cmf78529@mail．ahnu．edu．cn 第 3期 吴 瑛，等：Bochner-Riesz算子及其交换子在加权 ( ，L一)( )空间上的有界性 309 C 0，使得 (／。) 恤 ≤ C ， ． 定理 2 设 ≥ ，1 g c×3及 ∞∈A