CVX凸优化工具箱在阵列天线分析与综合课程中的应用与实践.pdf

CVX凸优化工具箱在阵列天线分析与综合课程中的应用与实践 基金项目：哈尔滨工业大学校级研究生教育教学改革研究项目（项目编号：KCJS-201603） CVX凸优化工具箱在阵列天线分析与综合 课程中的应用与实践 李 玮 邓维波 （哈尔滨工业大学电子与信息工程学院 黑龙江哈尔滨 150001） 摘 要：任意天线的最低旁瓣方向图综合问题是“阵列天线分析与综合”课程教学中的难 点和重点。本文针对最低旁瓣方向图综合问题的特殊性，利用凸优化的优良数值求解特性，结 合CVX凸优化工具箱，对任意阵列天线的最低旁瓣方向图综合算法进行了详细的讲解。教学 实践表明，将CVX工具箱引入到“阵列天线分析与综合”课程中，研究任意天线的最低旁瓣 方向图综合问题，具有简便易学、编程简单、直观易懂等优点，不仅可以让抽象的理论形象化、 具体化，而且有效提升了学生分析问题和创新意识的培养。 关键词：凸优化；CVX工具箱；低旁瓣方向图综合；阵列天线分析与综合 由若干个天线按照一定的方式排列和激励，利用电磁波的干涉原理和叠加原理产生特殊辐 射特性的结构称为阵列天线。随着阵列天线在通信、雷达等众多领域的广泛应用，天线方向图 综合成为一项基础研究内容。阵列天线方向图综合就是求解各个阵列单元激励的加权值以使天 线阵列方向图趋近于期望的形状。方向图综合问题最初的研究工作集中在由均匀分布，各向同 性阵元构成的阵列天线上。Dolph首先提出在均匀线阵的基础上实现切比雪夫方向图的综合方 法，这一方法解决了在主瓣宽度一定的条件下，如何使旁瓣峰值电平最低的方向图综合问题。 是只适用于由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列，如何有效地实现任意阵列天线的方向图综 合仍然是一个具有挑战性的课题。 近年来随着凸优化理论的蓬勃发展，阵列方向图综合转向通过凸优化理论来求解。凸优化 的优点是它的局部最优解就是全局最优解，因此只要保证优化问题是凸的，那么只要得到的解 就是它的最优解。本文将CVX凸优化工具箱引入求解任意阵列最低旁瓣方向图综合方法之中， 不仅给出了基于凸优化的方向图综合算法，而且利用求解软件CVX工具箱进行了有效的求解， 并通过仿真分析验证了所提方法的有效性和正确性。 作者简介：李玮，哈尔滨工业大学博士研究生，主要从事阵列信号处理方面的研究。 25 《中国电子教育》2016年第2期 一、凸优化及其求解软件CVX工具箱 凸优化问题起源于工程设计，广泛应用于控制系统、机械工程、信号和图像处理、电路设 计以及阵列天线设计中。为了后续方向图综合算法的设计和求解，首先介绍凸优化的基本概念 和特点。凸优化问题通常具有如下形式： （1） f f f 其中 ， ，… 分别为凸函数，相比于一般最优化标准形式，凸问题具有如下三个额外的 0 1 m f x f x i= 要求：（1）目标函数 （）必须是凸的；（2）不等式约束函数 （）≤0， 1，2，…m必 0 i T h x =a x ̶ b i= p 须是凸的；（3）等式约束函数i （） i i ， 1，2，…必须是仿射的。因此，凸优化的 可行集是凸的。对于凸优化，一般没有解析形式的解，但是具有非常有效的数值求解方法，例 如内点法在实际应用中具有较好的求解效果。近年来随着凸优化研究的深入和发展，许多最优 中由美国斯坦福大学教授Boyd等学者开发的CVX工具箱是面向全球开放的求解凸优化问题的 工具箱，通过采用规则化编程语言来描述数学优化问题。因此学生在使用该优化工具箱时，只 需要将需要求解的凸优化问题表示成满足CVX格式要求的标准形式，利用简洁的CVX语言即 可实现求解软件的MATLAB编程，使得凸优化问题的求解得到了极大的简化。关于如何应