Dini型核向量值奇异积分算子交换子的端点估计.pdf

第 41卷 第 6期 西 南 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 2016年 6月 Vo1．41 NO． 6 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Jun． 2016 DOI：10．13718／j．cnki．xsxb．2016．06．004 Dini型核向量值奇异积分算子交换子的端点估计① 冯文莉， 张东凯 石家庄学院 数学与信息科学学院，石家庄 050035 摘要 ：把向量值奇异积分算子的核 由标准核变成较弱的Dini型核，证 明了Dini型核 向量值奇异积分算子交换子 的 端点估计． 关 键 词 ：Dini型核 ；向量值奇异积分算子 ；交换子 ；端点估计 中图分类号 ：O174．2 文献标志码 ：A 文章编号 ：1000—5471(2016)06—0018一O6 设 厂(Lz)一p．V．JI魄K“(z，)厂()dy (1) 是一个具有标准核的奇异积分算子．文献[1]证明了算子 T关于任意权函数 的强 (， )一型加权赋范不等 式(1 p oo)和弱 (1，1)一型端点估计结果．设 厂(z)一 {fJ(-z)} ，和算子 (1)相联系的向量值奇异积 分算子定义为 Tqf(X)一1Tf(x)l。一(∑ l J(z)Iq)寺 (2) 设 是一个局部可积函数 ，T和h构成 的向量值奇异积分算子交换子定义为 [，T]厂(z)一lEh，T]厂(z)l一(∑ l[，T]fj(-z)Iq)寺 (3) 算子 丁 和交换子[，T]的加权有界性和端点估计结果见文献[2]．算子一直是数学领域研究的一个热点， 部分研究成果见文献 [3--4]．现把算子 (1)的标准核 K(z， )减弱成 Dini型核 ，~N3g-T- Tf(z)一p．v．j1 厂(Y)d (4) 其 中n满足 以下条件 ： (i)(齐次性)~2(ax)一 (-z)( O) (ii)1 (z)d(z)一0； (iii)(有界性)Dini条件：r 。。，其中 (U()一 sup{l (z)一 (v)1．1z—Yl ，z，Y∈S } ① 收稿 日期 ：2O15一O9一O7 基金项 目：河北省 自然科学基金项 目(A2014106035)；石家庄学院博士基金项 目(13BS011)． 作者简介 ：冯文莉(1977一)，女 ，河北石家庄人 ，副教授 ，主要从事调和分析与小波分析 的研究 第 6期 冯文莉 ，等 ：Dini型核向量值奇异积分算子交换子的端点估计 19 文献[5]得到由(4)式定义的奇异积分算子 T满足H6rmander’s条件，因此它关于任意权是强(， )一 有界(1P。。)和弱(1，1)一有界的．文献[6—7]得到了核满足条件(i)，(ii)，(iii)的由(2)式定义的向量 值奇异积分算子 L 关于任意权函数的加权赋范不等式和端点估计结果．因为交换子 比相应的奇异积分算 子具有较强的奇异性，故给Dini型核再加上一个更强的条件 ：Dini型条件 ： (iv)f l。gld8。。． 文献E83得到了核满足条件(i)，(ii)，(iii)，(iv)的由(3)式定义的向量值奇异积分算子交换子[，T]。关 于任意权函数的加权赋范不等式，本文考虑这类交换子关于任意权函数的端点估计．因Dini型核 比标准核 的条件弱 ，故本文推广 了文献[2]中的结论． 权函数叫(z)是指 上的非负局部可积函数．如果函数A：[0，co)一 [O，co)是连续递增的凸函数， 且满足 A(O)一 0，A(￡)—+ 。。(—+co)，则称A为 Young函数．函数 _厂在方体Q上的A平均用下面的 局部