LMI工具箱及其在控制相关领域的应用.pdf

’ ● ’ ’ ‘ + ’ ● ’ ’ 。 ‘ ● ● 。 ’ _ ’ ’ ● ‘ ‘ ● 。 - ‘ ’ ‘ ‘ ● ‘ ’ ’ ● ’ ‘ ’ ￥ t r w f． 实用第--智慧密集 ． ● ● ， ‘ _ ● ● ● ● ● _ ， ● ， ● ● LMI工具箱及其在控制相关领域的应用 刘义才 (武汉商学院机电 I程 汽车服务学院．武汉 430056) 摘 要：随着计算机计算性能的不断增强，凸优化问题则可以通过求解高阶的矩阵不等式的方式来解决，从而在控 制系统及相关领域中，线性矩阵不等式 (LMI)得以广泛应用 在控制系统的分析与设计中，LMI扮演着越来越重 的角色 介绍了IMI的相关理论，给出了在 Matlab软件及 LMI工具箱中的3类标；隹问题的求解器，并结合示例说 明 了它应用方法 关键词 ：控制系统；线性矩阵不等式；I．MI工具箱 l 引言 集的一个映射，所以 ()并小是一个线性的，而是一个仿射 过 tlJLMI的 沦还小够究蒋．求斛的汁算埴很人． 数．}『{于 史I原因仍然称其为线性不等式 、 -}-没 ri{【刮允分J、』}J’I叫此很多控制及相关问题仍然 文际的问题中，变量常常以矩阵形式呈现的，如Lya— 通过求晰 l{i“-aIi力 ‘的斤式米解决，然Ii陔力法‘通常具有 一 punov 数不等式： 定n侏 、1-． ” 近 米，随符汁 饥性能的 断提高以及求斛 ()= X+XA+() (2) IM1的内 算法的提…．1MIit：始广泛在控制系统及卡}j爻领域 其lI1： ，Q R 为已知确定矩阵．Q为确定的对称矩阵， 一ft僻刊 川 lIlj{』 控；tiI系统分析与没汁、以及iltl优化问题求 Y R 为对称的变量 ．设 ．，…E 是S“集 中的一组基 ，对 f1．他们所涉及刮的求斛问题均 以通过一定的变换转化为 感 ER ，存在 n… 使得 =y~xt． 冈此可将 Lya— 求 lMI川题 I}t丁 【I }1：多求解 IMI的软什支持一 最为 IJIm 函数不等式川题 (2)变换为LMI的标7伟彤式： · 的鞔址M．1l III的 lMI软什 1 拿fi， 此作控制系统及 flI父领域-Il 川 1MI的删沦f¨力法‘成为J’研究热 ·之一12 Fc =F F()=i(＼善r∑1X,E，，]=二【{(善∑，IE小，J+／I(＼姜∑，I一E]，I++QQ Matldl】If一求鲥 LMIM题 的软件包 ．即 LMII 辅 ．它能