Sylow子群皆为初等交换群的p~3q~3阶群的完全分类.pdf

第 53卷 第 2期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．53 NO．2 2O15年 3月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) M ar 2O15 Sylow子群皆为初等交换群的 p3q3阶群的完全分类 陈 松 良 (贵州师范学院 数学与计算机科学学 院，贵阳 550018) 摘要 ：设 P，q为奇素数 ，且 q．利用有限群的局部分析方法，对 Sylow子群 皆为初等交换 群 的P。q。阶群进行完全分类，并获得 了其全部构造． 关键词 ：有限群；同构分类；群的构造 中图分类号 ：O152．1 文献标志码 ：A 文章编号 ：1671—5489(2015)02—0173—04 CompleteClassificationoftheFiniteGroupsof OrderP3q3withEverySylow SubgroupBeingElementary CHEN Songliang (,SchooloyMathematicsandCompurerScience．GuizhouNormalCollege，Guiyang550018，China) Abstract：LettingP，qbeoddprimeswith q．Theauthormadeacompleteclassificationoffinite groupsoforderpaq。whoseeverySylow subgroupiselementary．W ith thehelp oflocalanalysisof finitegroupsandobtainedthecorrespondingstructurescompletelydescribed． Keywords：finitegroup；isomorphicclassification；structureofgroup 对于有限群的构造 ，文献 [1]确定了2。P。阶群的构造 (P为奇素数且 P≠3，7)，其结论是正确 的； 文献[2]重新讨论了有可换 Sylow2一子群 的2。p3阶群的构造 (P为奇素数且P≠3，7)，但结论不完全正 确．作为文献[1—2]的补充 ，文献[3]确定 了2。7。阶群 (即2744阶群)的构造 ，但证明过程存在错误．设 P，q是不 同的奇素数且 Pq，对于任意正整数 ，z，文献E4]对 Sylowp-子群循环 的P”q。阶群进行了完 全分类 ；文献[5]分析了无 3次因子阶群的结构特点，并给出了在同构意义上构造这类群 的一种算法 ； 文献[6]对无 3次因子阶群的结构信息给出了进一步的描述和刻画；文献[7]则对无 4次因子阶群的结 构信息给出了若干描述和刻画．本文研究 Sylow子群 皆为初等交换群 的P。q。阶群 ，并确定其全部构 造 ．主要结果如下 ： 定理 l 设 G是P q。阶群，其 Sylow 子群P与SylowqL子群Q 皆为初等交换群．令 是模P的 一 个原根 ，S— 一” (当 q整除P一1时)，则： 1)当(q(q+q+1)，P(。一1)(p+1))一1时，G必是交换群且有构造 P×Q； 2)当(q，p一1)一q时 (此时有两种可能 (，q+q+1)一1或 )，G除为交换群 P×Q外还有下列 几种构造 ： G(i，)一 ((n× (6)× f))_司()× (× (， (1) 其中：“一 “；b一b ；C一c ，0≤i，J≤q一1．当q一3时，式 (1)包含 5个不同构的 P。q。阶群；当 收稿 日期 ：2014-1008． 作者简介 ：陈松 良(1964 )，男 ，汉族 ．博士，教授 ，从事有限群论及其应用的研 究，Email：chsl一2013@aliyun．COIII 基金项 目：贵州省 自然科学基金(批准号 ：黔科合 J字~201312234号)和贵州师范学 院2013年重点支持项 目． l74 吉 林