α-半交换环的推广.pdf

第 15卷 第 1期 南通大学学报(自然科学版) Vo1．15 No．1 2016年 3月 JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition) Mar．2016 一 半交换环的推广 杨 倩 ，储茂权 ，徐玉成 (安徽师范大学 数学计算机科学学院，安徽 芜湖 241003) 摘要 ：设 是环R的 自同态，如果对任意的 Ⅱ，6∈R，若n6=0，那么存在一个正整数 n，使得 aRct(b)=0，则称 自同态 是左 GWZI自同态．若环R存在左 GWZI自同态 ，则称环 R是 ot—LGWZI环．文章给 出了 —LGWZI环的 刻 画，探 究了 —LGWZI环的相关性质 ，推广 了 一半 交换环． 关键词 ：左GWZI环；—LGWZI环 ；Od一半交换 环 中图分类号 ：0153．3 文献标志码 ：A 文章编号 ：1673—2340{2016)01—0091-04 Generalizationofa-SemicommutativeRings YANGQian，CHUMaoquan，XUYucheng (SchoolofMathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUniversity，Wuhu241003，China) Abstract：Anendomorphism ofaringR iscalledleftGW ZI，ifwheneverab=0fora，bER ，hteremustexista positiveinteger whichbringsanRot(b)=0 nadhteendomorphism 仅 ishteendomorphism ofleftGWZI．If口ringR ． hashteendomorphism ofleftGWZI．R ishtering ofa-LGWZI．Thisstudypresentedhtecharacterizationof — LGWZIrings。hterelatedpropertiesofhteOt-LGW ZItings，andalsogenerMizedo一【Semicommutationrings． Keywords：leftGW ZIrings；a-LGWZIrings；or—Semicommu~tiverings 并进行了研究．称环 R是 中心半交换环5[J，如果对 1 预备知识 任意的r，0。6∈R，若 ab=0，则 arb∈C(R)．在文 本文中的环均指有单位元的结合环．环中的单 献 6『]中，Liliang等人提 出了半交换环的另一种推广 位元记为 1．记 C(R)，N(R)分别是环 R 的所有 中 形式 ．即弱半交换环．称环 R是弱半交换环6【]，如 心元的集合及其所有幂零元的集合．设 Ol为环 R的 果对任意的0．b∈R，若 ab=0，则 aRb N(R)． 自同态 ．若无特殊说明不要求 (1)=1． 在文献 7『1中，MuhittinBaster等人利用环 尺的 自同 半交换环又称 ZI环 ．是一类非常重要的环．近 态 提出一种新 的推广．称环 尺 的 自同态 OL是半 年来很多学者进行 了这方面 的研究[ ．在文献 5『1 交换 的 ，如果对任 意 的 。，bER，若 ab=0，有 中．Tahier0zen等人提出了中心半交换环的概念 aRa(b)：0．称环 是 Ot一半交换环7[1，若环 R存在 收稿 日期 ：2015—09—2