必考问题10 基本不等式和其应用.ppt

【真题体验】 1．(2011·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________． 2．(2011·浙江文，16)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________． 3．(2011·南京模拟)若不等式4x2＋9x2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为________． 4．(2012·泰州中学调研)已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是________． 5．(2012·扬州中学检测)已知x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝3，则xyz的最大值是________． 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有：基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题． 【应对策略】 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决．掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验． 命题角度一　利用基本不等式求最值 [命题要点] ①应用基本不等式求和的最小值或积的最大值；②构造基本不等式满足的条件求最值． 【例1】? (2012·扬州中学检测)已知：x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，则实数a的取值范围是________． [审题视点] 此题为不等式恒成立问题，先根据分离参数 法转化为函数的最值问题，再利用基本不等式求最 值． [听课记录] 基本不等式在求函数最值时，具有重要应用，要注意构造应用基本不等式求最值的条件，同时要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到，而且还要在条件不满足的情况下能够求解或者转化，如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值等． 命题角度二　基本不等式在实际问题中的应用 [命题要点] 构造函数模型，利用基本不等式求实际问题中的最值问题． 【例2】? (2012·苏州调研)如图，有一块 边长为1(百米)的正方形区域ABCD， 在点A处有一个可转动的探照灯， 其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P， Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tan θ＝t. (1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值． (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)? [审题视点]将实际问题转化为数学问题，再用数学知识求最值． [听课记录] 实际应用题的解题步骤一般分为两步，第一步将实际问题转化为数学问题，第二步求最值，最值问题的求解一般有基本不等式法和导数法，应用基本不等式求最值时一定要注意检验条件是否具备． 【突破训练2】(2012·泰州中学调研)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示： 命题角度三　基本不等式与其他知识的综合应用 [命题要点] ①基本不等式与函数、方程的综合；②基本不等式与解三角形综合；③基本不等式与解析几何等其它知识的综合应用． 以函数、方程、解三角形、解析几何等知识为载体考查基本不等式求最值，是本部分中常见题型，其解题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件． 阅 卷 老 师 叮 咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 必考问题10 基本不等式及其应用 抓 住 命 题 方 向 必 备 知 识 方 法 热 点 命 题 角 度 * *