1.1 逆序数及对换.pdf

第一章 行列式 内容提要  逆序数与对换  行列式的定义  行列式的性质  行列式按行或列展开定理  克莱姆法则 2014年2月28 日8时52分 2 §1 逆序数与对换 一、全排列与逆序数 定义1： 将n 个不同的元素排成一列，称为这n 个元 素的一个全排列， 简称为排列. 如：123，132，213，231，312，321 （共6种，3!=6） 规定：从小到大的顺序为标准顺序或自然顺序 按标准顺序排序的排列称为标准排列 定义2： 若某两个元素的顺序与标准顺序相反， 称它们构成一个逆序. 2014年2月28 日8时52分 3 定义3：称一个排列中的所有逆序的总和为该排列的逆 序数，记为 如： 1 (132456) 0  0  1 0  0  0 (n(n 1)(n 2)(n 3) 21) 0 12 3  (n  2)(n 1) 偶，n 4k,4k 1 n(n 1)   2 奇，n 4k 2,4k 3  2014年2月28 日8时52分 4 定义4：称逆序数为奇数的排列为奇排列 称逆序数为偶数的排列为偶排列 显然，标准排列为偶排列 如： 0,(231) 2,(312) 2 —偶排列 (123) (132) 1,(213) 1,(321) 3 —奇排列 二、对换 定义5：将排列中某两个元素的位置对调， 其余元素不动， 称这种变化为对换. 称相邻元素的对换为相邻对换 2014年2月28 日8时52分 5 定理1：对换改变排列的奇偶性 推论：奇排列变成标准排列的对换次数为奇数 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数 2014年2月28 日8时52分 6