1.1 线性方程组基本概念.ppt

* 二阶和三阶行列式 Dept. Math. Sys. Sci. 应用数学教研室 Dept. Math. Sys. Sci.应用数学教研室 指挥军官基础教育学院一大队八队高等数学教学课件 谢政. 线性代数. 高等教育出版社 线性方程组的基本概念 Dept．Math． Sys． Sci． 数学与系统科学系 二阶和三阶行列式 线性方程组的基本概念 线性方程组的基本概念 线性方程组的基本概念 线性方程组的基本概念 线性方程组的基本概念 第1章 线性方程组 1.2 阶梯方程组的回代法 1.1 线性方程组的基本概念 1.3 线性方程组的消元法 1.1.1 线性方程 1.1.2 线性方程组的表示与解 1.1 线性方程组的基本概念 1.1.3 线性方程组的分类 内容小结 */15 1.1.1 线性方程 “线性”一词源于解析几何中Descartes平面坐标系下的 一次方程是直线方程, 一个 n 元线性方程是指具有如下形式的方程 a1x1 ? a2x2 ? ??? ? an xn ? b, 其中 x1, x2, ?, xn 称为未知量, a1, a2, ?, an 称为系数, b 称为常数项. 例如, 2x ? 4 是一元线性方程; 后来就将一次的称为线性的. */15 平面上的直线方程 是二元线性方程. 方程 4x1 ? 2x2 ? x1x2 , 和 都不是线性方程. */15 几何意义 一元线性方程 a x ? b (a ? 0) 表示数轴上的一个点; 二元线性方程 表示平面上的一条直线; 三元线性方程 则表示空间中的一个平面; 数学上称 n (n ? 4 ) 元线性方程为超平面. */15 1.1.2 线性方程组的表示与解 一个 n 元线性方程组是指一些含相同的 n 个未知量的 线性方程所构成的组. 注 组不同于集合! 组中元素有序且允许重复, 集合中元素无序且相异. */15 例如, 二元线性方程组 三元线性方程组 */15 线性方程组的几何意义 二元线性方程组表示平面上若干条直线的交点. 三元线性方程组表示空间中若干个平面的交点. */15 二元线性方程组 的几何意义 */15 三元线性方程组 的几何意义 */15 由 m 个 n 元线性方程构成的线性方程组可表示为 m?n 线性方程组的一个解是指 n 个数组成的有序数组 c1, c2, ?, cn , m 个方程都成立. 当 x1, x2, ?, xn 依次用 c1, c2, ?, cn 代入后, 称之为 m?n 线性方程组. */15 用 W 表示线性方程组的全部解的集合, 称为解集. 有相同的解集的两个方程组称为同解方程组. 若 W ? ?, 则称该方程组为相容的或有解. 若 W ? ?, 则称该方程组为不相容的或矛盾的或无解. 若 W 只含一个元素, 则称该方程组有唯一解. W 中任何一个元素, 称为该方程组的一个特解; W 中全部元素的一个通用表达式称为该方程组的通 解或一般解. */15 对于m?n 线性方程组 则称此方程组为齐次 线性方程组; 之为非齐次线性方程组. 则称 1.1.3 线性方程组的分类 若常数项 b1, b2, ?, bm 不全为零, 若常数项 b1, b2, ?, bm 全为零, */15 m?n 齐次线性方程组 因为 x1 ? 0, x2 ? 0, ?, xn ? 0 就是它的一 个解, 称为零解; 为零, 则称为非零解. 若一个解中 x1, x2, ?, xn 的取值不全 总是有解的, 我们关心的是齐次线性方程组是否有非零解. */15 1. 线性方程组的表示 2. 线性方程组的解 同解方程组, 相容方程组, 矛盾方程组 特解, 通解 3. 齐次线性方程组与非齐次线性方程组 零解, 非零解 内容小结 * 二阶和三阶行列式 Dept. Math. Sys. Sci. 应用数学教研室 Dept. Math. Sys. Sci.应用数学教研室 指挥军官基础教育学院一大队八队高等数学教学课件 谢政. 线性代数. 高等教育出版社 线性方程