1_第1章_线性空间及线性变换.pptx

;系统与控制中的矩阵理论;总学时： 32 学分：2 先修课程: 高等数学、线性代数、现代控制理论 教学目的:矩阵理论是系统与控制科学的数学基础之一，本课程主要介绍系统与控制学科中用到的矩阵理论，包括①线性空间与线性变换、②λ-矩阵与Jordan 标准型、③矩阵分解、④特征值估计与矩阵方程、 ⑤矩阵范数、⑥矩阵分析、⑦线性矩阵不等式等，为从事系统和控制科学的各专业领域的教学和科研奠定良好的基础。 考核方式：闭卷考试（100%） 教师：刘冀伟（1-4）、丁大伟（5-7）;;本章的主要内容;1.1线性空间的定义与性质;1.1线性空间的定义与性质;例： 数域R上的m×n矩阵，按矩阵加法和矩阵与数的数量乘法构成数域R上的一个线性空间，用Rm×n表示。 全体实函数，按函数的加法和数与函数的数量乘法，构成一个实数域上的线性空间。 线性空间的简单性质 零元素是唯一的； 负元素是唯一的； 0x=0;k0=0;(-1)x=-x； 如果kx=0,那么k=0或x=0。;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.2线性空间的基与坐标;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.3线性子空间;1.4线性空间的同构;1.5 线性映射与线性变换;1.5 线性映射与线性变换;1.5 线性映射与线性变换;1.5 线性映射与线性变换;1.5 线性映射与线性变换;1.5 线性映射与线性变换;;1.5 线性映射与线性变换;1.6 线性变换的像与核;1.6 线性变换的像与核;1.6 线性变换的像与核;1.6 线性变换的像与核;1.7 不变子空间;1.7 不变子空间;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量; 解： ;∴ ;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.8特征值与特征向量;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;1.9 内积空间;本章小结