1-1 映射及函数.ppt

集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 概念 构造 反函数 复合函数 四则运算 函数的四则运算 设函数 的定义域依次为 则可以定义这两个函数的下列运算： 和（差） 积 商 集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 概念 构造 反函数 复合函数 四则运算 初等函数 基本初等函数 基本初等函数与初等函数 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次 的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数 否则称为非初等函数 集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 概念 构造 反函数 复合函数 四则运算 初等函数 基本初等函数 非初等函数举例 符号函数 取整函数 分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示 注 分段函数不一定就是非初等函数！ 例： 故为初等函数. 可表示为 综合题举例 例5 设f(x)的定义域D=[0,1]，求下述函数的定义域 例6 分析下述函数的复合过程 例7 求 及定义域 上述函数可以复合成 吗 (1) (2) 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 概念 构造 反函数 复合函数 四则运算 初等函数 基本初等函数 内容小结 理解 掌握 熟 悉 了 解 作业P16 习题 1-11: (3) (6) (8) ； 6, 9, 10 ； 12: (2) (3). 二、预备知识 逻辑符号 对任意的，对所有的，(Any) 存在一个，（Exist) 充要条件 A是B的充分条件，B是A的必要条件 A是B的充要条件 绝对值不等式 或 第一讲 映射与函数 函数 映射 特例 函数 概念 映射 映射的概念 定义 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得 对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素 y与之对应，那么称f为从X到Y的映射，记作：y=f (x) X Y x y f 原像 像 定义域 值域 注 （1） 映射的三要素： 定义域、值域、对应法则； （2） 映射的像唯一，但原像不一定唯一； （3） 映射又称为算子，在不同数学分支中有不同的名称 非空集X 数集Y X上的变换 非空集X 非空集X X上的函数 实数集X 实数集Y f X上的泛函 X Y 集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 逆映射 若f是从集合X到集合Y的映射 满射、单射和双射 X Y f 逆映射 设f是从集合X到集合Y的映射 满射、单射和双射 若 即Y中的任一元素y都是X中某元素的像, 则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素 它们的像 则称f为X到Y的单射 X Y f Y=f (X) 逆映射 若f是从集合X到集合Y的映射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. 满射、单射和双射 若 即Y中的任一元素y都是X中某元素的像, 则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素 它们的像 则称f为X到Y的单射 X Y f 逆映射 若f是从集合X到集合Y的映射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. 满射、单射和双射 若 即Y中的任一元素y都是X中某元素的像, 则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素 它们的像 则称f为X到Y的单射 X f 逆映射 若f 是从X到Y的单射， 可定义一个从 到X的新映射g 对每个 规定 这x满足 这个映射g称为f的逆映射，记作 注 (1) 只有单射才存在逆映射 (2) 逆映射 的定义域 值域 集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 复合映射 定义 设有两个映射 其中 则由映射g和f 可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个 映成 这个对应法则确定了一个从X到Z的 映射，这个映射称为映射g和f 构成的复合映射，记作 即： 注 (1) 映射g和f 构成复合映射的条件： (2) 映射g和f 的复合是有顺序的 例题 设 对每个 映射f 是否单射？是否满射？ 例1 设映射f 将平面上的一个圆心在原点单位圆周上的点 投影到x轴的区间 上 (1) 3. 写出下列映射的定义域和值域，并回答如下问题： 若存在逆映射，求出逆映射 (2) 1. 2. 设 对每个 例2 设有映射 对每个 映射 对每个 求复合映射 集合 区间 邻域 函数 概念 映射 构造 逆映射 复合映射 概念 函数的概念 定义 设数集 则称映射 为定义在D 上的 函数 , 通常简记为 f ( D ) 因变量 自变量 定义域 值域 注 (1) 注意符号f 和f (x)的区别 (2) 表示函数的记号可以任意选取 (3) 函数的要素： 定义域 对应法则 值域 函数的要素 1．定义域 定义域是