1-1矩阵和运算.ppt

一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 (1)、矩阵的加法 * 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 1.1 矩阵及其运算 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 阶矩阵.简称 矩阵. 记作 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. n维向量是几何向量坐标形式（三维向量）的推广 ☆ ☆ ☆ 元素全为零的矩阵称为零矩阵, 阶零矩阵记作 或 . 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 ☆ 矩阵相等：A=B 设有两个 矩阵 那么矩阵 与 的和记作 ，规定为 三、矩阵的运算 1、定义 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 1、定义 (2)、数与矩阵相乘 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. （设 为 矩阵， 为数） １、定义 并把此乘积记作 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那么规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 (3)、矩阵与矩阵相乘 i j 例１ 设 例2 故 解 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. ２、矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 (4)方阵的正整数幂 注意　(1) 矩阵乘法不满足交换律，即： 例 设 则 　(2) 矩阵乘法不满足消去律，即： 但也有例外，比如设 则有 例3 计算下列乘积： 解 解 =( ） 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置(矩阵)，记作 . 例 １、定义 (4)、矩阵的转置 ２、转置矩阵的运算性质 例5 已知 解法1 解法2 1、对称阵 定义 设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为对称阵. 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等. 说明 三、几种特殊矩阵 方阵 称为单位矩阵（或单位阵）. 全为1 2、单位矩阵