大范围求解非线性方程组指数同伦法.pdf

2014年 5月 计 算 数 学 第 36卷第 2期 M ay，2014 MATHEMATICA NUMERICA SINICA Vo1．36，No．2 大范围求解非线性方程组的指数同伦法 ) 夏林林 (四川师范大学数学与软件科学学院，成都610066) 吴开腾z) (内江师范学院四川省高等学校数值仿真重点实验室，四川内江641112) ，-l_____lJC、l●_ Ill 摘 要 【 ^ 尼 厶 为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题，提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续 型方法 一指数同伦法，构造了一类指数同伦方程，克服了 Jacobi矩阵的奇异，分析了指数同伦方 ， ， 程解的存在性与收敛性．通过数值实验，验证了指数同伦法的可行性与有效性．● ● ● ， 现 现 关键词：指数同伦法；同伦算法；存在性；收敛性 MR (2000)主题分类：65H10 1．引 言 考虑下述非线性方程组 ， X )=0， ， Xn)：0， (1．1) · ， X )=0 其中^(=1，2，… ，礼)是定义在n维欧氏空间 中区域 J[)上的实值函数 引进向量记号，令 fl(X) 1 0 ．厂2(z) X2 0 F(x) _ ∈R ．0= (1．2) ： ^() 0 则方程组 (1．1)可写成 F(x)=0． (1．3) 这里Y(x)表示 礼维区域DcR _÷R”的非线性映射，也称为向量值函数． 近年来非线性方程组的数值解法不断发展，尤其是大范围收敛算法在科学研究，工程计 算，生物应用和金融管理学等领域占有很重要的地位 [1-5]．其中同伦算法是一种大范围收敛 算法，为收敛较快的精确化方法 [6-10]提供足够接近的初始值，但因奇异问题很难克服，同时预 先也不知道奇异点的位置以及奇异情况的复杂性．故针对克服奇异性的问题，一些作者曾做过 2013年 8月 29日收到． )基金项 目：四川省教育厅创新团队计划项 目(13TD00001) 。)通讯作者：吴开腾，Email：ktengwu@njtc．edu．ca．