一类W-李代数上的双导子与交换映射.pdf

第３４卷 第２期 龙　 岩　 学　 院　 学　 报 Ｖｏｌ．３４ Ｎｏ．２ ２０１６年４月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＯＮＧＹＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ａｐｒｉｌ ２０１６ 一类 Ｗ－李代数上的双导子与交换映射 周金森，梁俊平，巫永萍 （龙岩学院　 福建龙岩　 ３６４０００） － 摘要：证明了一类Ｗ 李代数上的每个反对称双导子是内双导子。作为反对称双导子的一个 ＝ 应用，证明了在此类李代数上的每个线性交换映射形如ψ（ｘ） λｘ ，其中λ ∈Ｃ 。 关键词：反对称双导子； 内双导子；线性交换映射；Ｗ（ａ，ｂ）李代数 － － － 中图分类号：Ｏ１５２．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３ ４６２９（２０１６）０２ ００３０ ０４ － ［１ ２］ ＝ 设Ａ 是一个结合代数，一个线性映射ψ ：Ａ Ａ称为交换映射 ，如果ψ（ｘ）ｘ ｘψ（ｘ） ，∀ｘ ∈Ａ 。 → － ＝ 记ｘｙ ｙｘ 为通常的李积 ［ｘ，ｙ］ ，则交换映射也可以定义为 ［ψ（ｘ），ｘ］ ０，∀ｘ ∈Ａ 。 ［２］ × 一个双线性映射φ ：Ａ Ａ Ａ 称为Ａ 的双导子 ，如果 → ＝ ＋ ＝ ＋ φ（ｘｙ，ｚ） ｘφ（ｙ，ｚ） φ（ｘ，ｚ）ｙ，φ（ｘ，ｙｚ） φ（ｘ，ｙ）ｚ ｙφ（ｘ，ｚ） ， 对于任意的ｘ，ｙ，ｚ ∈Ａ 。 ＝ 如果Ａ 是非交换代数，则双线性映射φ ，满足φ（ｘ，ｙ） λ［ｘ，ｙ］ ，∀ｘ，ｙ ∈Ａ ，其中λ属于Ａ 的中 心，是双导子的一个基本例子。把这种形式的双导子称为Ａ 的内双导子。 　 　 × 对于任一个李代数Ｌ ，称双线性映射φ ：Ｌ Ｌ Ｌ是Ｌ 的双导子，如果 → ＝ ＋ ＝ ＋ φ（［ｘ，ｙ］，ｚ） ［ｘ，φ（ｙ，ｚ）］ ［φ（ｘ，ｚ），ｙ］，φ（ｘ，［ｙ，ｚ］） ［φ（ｘ，ｙ），ｚ］ ［ｙ，φ（ｘ，ｚ）］ ， 对于任意的ｘ，ｙ，ｚ ∈Ｌ 。 × 定义１　 设λ ∈Ｃ ，双线性映射φ ：Ｌ Ｌ