一类多线性Calderon-Zygimmd算子交换子的估计.pdf

第 3 9 卷 4 期 安 徽 师 范 大 学 学 报 （自然科学版） _ V ol.39 No.4 2 0 1 6 年 7 月 Journal of Anhui Normal University ( Natural Science) J u l . 2 0 1 6 DOI : 10.14182/J .cnki .1001 -2443.2016.04.005 一类多线性Calder6n -Zygimmd算子交换子的估计 王 光 庆 ， 周 疆 ( 新疆大学数学与系统科学学院，新 疆 乌 鲁 木 齐 830046) 摘 要 ：本文研究了由奇异积分算子了与 Lipschtz 函数〜（_；= 1，…，Z ) 和 B M O 函数氏（ z = 1， …，w )生成的混合多线性交换子[^，[云，了]]在Leb狊gue 空间和Hardy空间上的有界性.得到了该 多线性交换子是L 气1T ) 到 L 9(!T ) 和 到 L 狀 有 界 的 . 关键词：奇异积分算子；多线性交换子；Lipschitz 函数；B M O 函数 中图分类号：〇174.2 文献标志码：A 文章编号：1001-2443(2016)04-0331 -07 引 言 众所周知，奇异积分算子理论在解决Possion方程解的正则性中起到了很重要的作用，交换子的有界性 在调和分析中也扮演很重要的角色（[1 - 8]).交换子的研究由来已久，在 976年 ，Coifman ，Rochberg， Weiss 在文献[1]引人函数 6 与 CaldenSn-Zygmund算子了生成的交换子 [b ,T ] f = b T (f ) - T (b f ), 并证明了若犫6 BMO (I T )，则[犫，犜]是L H T )有界的，1 f ^.反过来，若[犫，疋 ]是 L H T )有界的， 则 b 6 BMO (l ?狀），疋 为 Riesz变换， Z = 1，2,…，狀.后来，Janson 在[4]中证明了若1 》〈 狀 ， 1 = 1 - a q p a ，则交换子[b ，T ]是（L ^ L 狇）有界的，当且仅当 b 6 L * a (!T ). 狀 多线性交换子是交换的一个自然推广，它由 PiTez和 Trujillo -Gonzdlez在[3]首先定义，即 [b ，T ]f (狓）= [狀 | | (b (狓）- b (狔))犓(狓，狔)f (狔)d狔， ^犚犼=1 其 中 T 为奇异积分算子 T f (狓）= J 尺犓(狓，狔)f (狔)d狔， 这里犓（狓，狔）为定义在犚狀x 犚狀\ |(狓，狔）：狓关狔丨上的局部可积函数，它满足对所有的狓，狔， z 6 犚狀，有 (1) I K (x ,y ) l C I 狓-狔 I n ,x ^ 狔, (1) 存在 0 s 1 ,当2 I 狓- z 1 1 狓 -狔 I 时，有 (2) I K (x y ) - K (z y ) I C 狓 - z 狀1£， ⑵