一类振荡奇异积分交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性.pdf

兰 州 大 学 学报 (自然科学版) 第50卷 第4期 JournalofLanzhouUniversity(NaturalSciences) VOl1．50NO．4 2014年 8月 Aug．2014 文章编号：0455—2059(2014)04—0556—05 一 类振荡奇异积分交换子在加权Morrey．Herz 空间上的有界性 陶双平 1，龚少花 1，温学平 1．西北师范大学数学与统计学院，兰州 730070 2．华 中科技大学数学与统计学院，武汉 430074 摘 要：利用函数分层分解和权 函数 的估计式，得到 了一类振荡奇异积分算子与BMO 函数生成的交换子在 加权Morrey—Herz空间上的有界性． 关键词：振荡核；BMO函数；交换子；加权Morrey—Herz空间 中图分类号：O174．2 文献标识码：A doi：10．138s5Z．issn．0455—2059．2014．04．020 Boundednessofoscillatingsingularintegralcommutators on theweighted M orrey-Herzspaces TAO Shuang—ping ，GONG Shao—hua ， ⅣXue—ping 1．CollegeofM athematicsandStatistics，NorthwestNormalUniversity,Lanzhou 730070，China 2．CollegeofMathematicsandStatistics，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，W uhan430074，China Abstract：By usingthefunction decompositionsand estimatesofApweights，theboundednessofthecorn— mutatorsgeneratedby a classofsingularintegraloperatorswith oscillatingkernelsand BM O functionswas establishedontheweighted Morrey—Herzspaces． Keywords：oscillatingkernel；BM O function；commutator；weightedM orrey—Herzspace AMSSubjectClassifications(2000)：42B25；42B35 带振荡核的奇异积分算子不仅在分析理论 中 究取得了许多重要的成果9[_13]． 发挥着重要作用，而且还是研究非线性色散方程 设 ()为非负可测函数，用LP()0)表示 上 的重要工具．设Q0， ≠1，‰ =ei 。(1+ )_。。， 的加权Lebesgue空间，其定义为 振荡奇异积分算子定义如下 Lp()=，：frffrL()=：(／ff(x)l)0(x)dx)1。。}． Tf(x)= ，()． (1) J 记 算子 的有界性在研究非线性色散方程解的适定 理论中有关Strichartz估计时发挥了关键作用I1—31． ∈z，B = x∈Ⅱ：jXl≤2k，Dk=Bk—Bj~一1， 文献 4【-5】得到了算子 在 ( )(1p。。)空间 用 )(=XD ()表示集合D 的特征函数．设 ∈R， 上的有界性．随后，Chanillo等[6]分别建立了算子 ≥0，0p，q≤。。， 1和 2是权函数，则加权齐次 在加权Lebesgue空间上的有界性及加权弱型端 MorreHerz空间 1，2)定义为 点估计 7【]．本研究将在更一般 的Morrey—Herz空间