导数和其应用最值.ppt

* * 利用导数求函数的最值 一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤是？ ①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 解: 令 ,解得x=-2,2. 随着x的变化, 的变化情况如下表: ↗ 极小值 ↘ 极大值 ↗ y + 0 - 0 + y’ (2, 6) 2 (-2,2) -2 (-3,-2) x 从上表可知,当x＝－2时，函数有极大值为f(－2)＝ , 当x＝2时，函数有极小值为f(2)＝ ， (1)令f’ (x) 0，得x-2，或x2； (2)令f’ (x) 0，得-2x2. 题型一：求已知函数的最值 例1: 所以，当x＝2时函数有最小值 ，当x＝6时函数有最大值52。 而f(-3)=7,f(6)=52 题型二：含参数的讨论最值问题 “例 2” (2013年北京丰台一模)已知函数f(x)＝ x2－alnx(a0)． (2)求 f(x)在区间[1，e]上的最小值． 题型三：常见转化为求解最值的问题 若 f(x)在其图象上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率都小于 2a2，求实数 a 的取值范围． （一）恒成立或被转化成恒成立问题 题型三：常见转化为求解最值的问题 练习：已知函数 （二）图像相对位置问题 1.讨论函数f(x)＝x3＋c与函数g(x)＝3x的图象交点情况. 导数的综合运用: 练习：