一类有非交换Sylow p-子群的p4q阶群的分类.pdf

第 55卷 第 2期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．55 No．2 2017年 3月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) Mar 2O17 一 类有非交换 Sylowp-子群的p4q阶群的分类 欧阳建新 。，陈松 良 (1．贵州师范学院数学与计算机科学学院，贵阳 550018； 2．贵州省普通高等学校教育大数据技术研究中心，贵阳 55OO18) 摘要：设P，q为不同的奇素数，G是Pq阶群．当G的Sylow 子群是幂零类为2且有非交 换极大子群的P 阶 群时，利用有限群 的局部分析方法，对群 G进行完全分类，并获得 了 其全部构造． 关键词 ：有限群 ；同构分类；群的构造 中图分类号：O152．1 文献标志码 ：A 文章编号 ：1671—5489(2017)02—0201—04 ClassificationsofaKindofP4qOrderGroups withNoncommutativeSylow P—Subgroups OUYANG Jianxin ．CHEN Songliang (1．SchoolofMathematicsandComputerScience，GuizhouEducationUniversity，G．uiyang550018，China；2．Recearch CenterofGuizhouGeneralHigherEducationInstitutionsonEducationBigDataTechnology，Guiyang550018，China) Abstract：LetP，qbeoddprimessuch thatP≠q，andG beP qordergroups．W ith thehelpoflocal analysismethodoffinitegroups，wediscussed thecompleteclassificationofG andobtainedtheir whole structures whenever their Sylow P—subgroups had a nonabelian maximalsubgroup with nilpotentclass2． Keywords：finitegroup；isomorphicclassification；structureofgroup 设 P，q是不同的素数，文献E1]确定了所有 P。q阶群 的构造 ，文献 [2-1确定了所有 P。q 阶群 的构 造．设P是奇素数，文献[3]给出了2P阶群的构造 ，文献[4]确定了所有 2。P。阶群的构造(P≠3，7)． 设 P，q是不 同的奇素数 ，文献E5]和文献[6]分别确定 了Sylowq-子群超特殊 的P。q。阶有限群 的完全 分类与Sylowq-子群为循环群的P。q 阶有限群的完全分类．文献I-7-]通过分析无三次因子阶群的结构 ， 给出了其在同构意义上构造这类群 的方法 ；文献[8]对无三次因子阶群的结构给 出了进一步的描述和 刻画 ；文献1-9]对无 四次因子阶群 的结构给出了一般 的描述和刻画．本文对 Sylowp-子群是幂零类为 2 且有非交换极大子群的P 阶 群的Pq阶群进行完全分类 ，并确定它们 的全部构造． 为叙述方便，用f-zI和IG1分别表示元素z和群G的阶，并记z：Y—xy．对于群A与B，A ：B 表示群A 被群 B的半直积．G的Sylow q-子群 Q是q阶循环群 ，本文总设 Q一．对于 G的Sylow 子群 ，有 ： 引理 1[1。。 设 P是奇素数 ，P是P 阶群 ，如果 P的幂零类为 2且有非交换极大子群 ，则 P恰有 收稿 日期 ：2016—08—24． 作者简介 ：欧阳建新 (198O一)，男，汉族 ，硕士，讲师，从事群与半群理论的研究 ，E—mail：oyjx一0851@163．con2．通信作者： 陈松 良(1964一)，男 ，汉族 ，博士 ，教授 ，从事有 限群理论 的研究，Email：chsl一2013@aliyun．com．