一类满足~L^r—Hōrmander条件的奇异积分算子交换子的L^p有界性.pdf

第32卷 第 1期 江 西 科 学 V01．32No．1 2014年 2月 JIANGXI SCIENCE Feb．2014 文章编号 ：1001—3679(2014)01—0008—04 ～ 一 类满足 Lr—HSrmander条件的奇异积分 算子交换子的 有界性 曹 美 阳 (江西师范大学数学与信息科学学院，江西 南昌332200) 摘要：对于一类满足Lr-Hi~rmander条件的奇异积分算子的交换子，证明了其sharp极大函数不等式。作为应 用，得到了交换子在Lebesgue空间上的有界性。 关键词 ：交换子；奇异积分算子；sharp极大函数 中图分类号 ：01742 文献标识码：A The BoundednessforCommutatorsofSingularIntegral OperatorsSatisfyingaVariantofHi~rmanderSCondition CAO Mei-yang (CollegeofMathmaticsInformationScience，JiangxiNomralUniversity，JiangxiNanchang332200PRC) Abstract：Inthispaper，wehaveprovedthesharpmaximalfunctioninequalitiesforaclassofcom- mutatorsrelatedtothesingularintegraloperatorssatisfyingavariantofHormanderScondition．Asan application，wegettheboundednessofthecommutatorsonLebesugespaces． Keywords：Commutators，Singularintegraloperators，Sharpmaximalfunction (1)IIKIl C； 1 引言和主要结果 (2)I()IsClI～； 奇异积分算子及其交换子的有界性在调和分 (3)存在函数 ”，B ∈Llo(R ＼{0})和任 析和偏微分中有重要的应用。在文献 [1，2]中， 意的 ={咖。，…，咖}cL (R)，使得 Idet[咖 Coifman和Janson等分别证明了由奇异积分算子 (Y)]l∈RH (R )； 和BMO函数生成的交换子在 ( )(1Pn) (4)对于任意的I Il2yl0，有 lK(— 上的有界性。为了研究建立某些奇异积分算子的 有界性，Trujillo—Gonzalez在文献 [3]引入了一 y)_EBj()(y)lC。 。 类满足变形的Lipschitz条件并建立了相应的奇异 文献 [5，6]中考虑了一类变形的HiJrmander 积分算子的加权有界性。 的条件，并且得到相应奇异积分算子的加 有界 定义 1：设函数KEL2( )。存在常数C 0 性。 使得：