三角代数上的一类非线性可交换映射.pdf

第 52卷 第 5期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．52 NO．5 2014年 9月 JournalofJilinUniversity (ScienceEdition) Sep 2O14 三角代数上的一类非线性可交换映射 余维燕 ，张建华。 (1．海南师范大学 数学与统计学院，海VI571158；2．陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710062) 摘要 ：运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射：模线性可交换映射．刻 画了此类映射的具体形 式，给 出了三角代数上模 线性可交换 映射是 真可交换 映射的充分条 件，并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射． 关键词：三角代数；可交换映射；模线性映射 中图分类号：O177．1 文献标志码 ：A 文章编号 ：1671—5489(2014)05—0881—07 A ClassofNonlinearCommutingM apson TriangularAlgebras YU Weiyan 。ZHANGJianhua。 (1．CollegeofMathematicsandStatistics，HainanNormalUniversity，Haikou571158，China； 2．CollegeoyMathematicsandInformationScience，ShaanxiNormalUniversity，X ’an710062，China) Abstract：The authors studied a class of nonlinear commuting maps (namely， modulo linear commutingmap)ontriangularalgebras，describedtheformsofsuchmaps，andgavesuchasufficient condition that every modulo linear commuting map on triangular algebras is proper． As an application，itisprovedthateverymodulolinearcommutingmaponnestalgebrasisproper． Keywords：triangularalgebra；commutingmap；modulolinearmap 0 引 言 文献[1]证 明了素环上存在非零可交换导子的充要条件是该素环可交换 ；文献[2-4]通过对一般的 线性可交换映射进行深入研究表 明，线性可交换映射与双导子 ]、Lie导子_6]、Lie同构 ]、线性保持 映射l80_以及 自动连续问题[1112]等紧密相联．Bregar[=2]证 明了素环上可加的可交换映射是真可交换映 射 ，并对素环上的双导子进行了研究；Cheungll。研究了三角代数上的线性可交换映射 ；Benkovic等u 利用文献[13]的结果研究了三角代数上的双线性可交换迹映射 ；文献[15]研究了套代数上的 一双导子 和 一可交换映射 ；文献[16-17]研究了三角代数上的Jordan导子与非线性 Iie导子．基于此 ，本文考虑 三角代数上的一类非线性可交换映射 ：模线性可交换映射．通过刻画三角代数上模线性可交换映射的 具体形式 ，给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件．作为应用，证 明了套代 数上 的模线性可交换映射都是真可交换映射． 设 是可交换环 上的一个代数 ，Z( )为其中心．设 厂： 是一个 映射．若对任意的a，∈ 及 z，Y∈ 有 f(ax4-fly)--af(x)--flf(y)∈Z( )，则称 -厂为 √上的模 中心线性映射 (简称模线性映 射)．若对任意的z∈ 有[，’(z)，z]===0，则称 _厂为 上的可交换映射 ，这里[z，]一z．y—yx为32与Y 收稿 日期 ：2013-11-25． 作者简介 ：余维燕 (1969 )，女，汉族 ，博士，副教授 ，从事算子理论与算子代数的研究，E—mail：wyyume65@163．corn． 基金项 目：国家 自然科学基金 (批准号