不可约上Hessenberg矩阵的交换子空间的一些讨论.pdf

第 23卷 第 2期 莆 田 学 院 学 报 Vo1．23 No．2 2016年 4月 Journal of Putian University Apr． 2016 文章编号 ：1672．4143(2016)02．0001-04 中图分类~-：O151．21 文献标识码 ：A 不可约上Hessenbe矩阵的交换子空间的一些讨论 陈梅香，杨忠鹏，林志兴，陈智雄 (莆田学院 数学学院，福建 莆田 351100) 摘 要：得到了n阶不可约上Hessenberg矩阵A的交换子空间以E，A，…，A 为基的结论，同时给出了在数 学专业本科高等代数知识平台上的证明方法。这样，2015年硕士研究生入学考试的高等代数试卷的相应题 目所 要求的A“有n个线性无关的特征向量”是可去掉的。 关键词：不可约上Hessenberg矩阵；交换子空间；特征值；多项式；维数 Discussion on the Commutative Subspace of Unreduced Upper Hessenberg Matrices CHEN Meixiang，YANG Zhongpeng，LIN Zhixing，CHEN Zhixiong (SchoolofMathematics，PutianUniversity，PutianFujian351100，China) Abstract：Itwasprovedthat，E，A，… ，A 一isabasisofthecommutativesubspaceofann by馆unreduced upperHessenbergmatrixA．Meanwhile，theproofovertheplatform forundergraduatecourseofAdvanceAlgebra ofmahtematicsspecialytwasshown．Therefore，insomerelatedtextquestionsinthetestpapersofAdvanced Algebra of2015postrgaduate enhance examinations．the condition ’IA hasn linear independentvectors”is unnecessary． Keywords：unreducedupperHessenbergmatrix；commutativesubspace；eigenvalue；polynomial；dimension n阶Jordan块J(A，)=AE+ ，其中幂零矩阵 0 引言 ／0 0 ＼ 设F为一般数域，C、R分别表示复数域、实数 。 0 )。 域。Fm”为数域 F上所有 m~n矩阵的集合， 为 如果 口1m一1 1 n阶单位矩阵。用Ff 1表示数域F上一元多项 11 12 13 ． 式的集合 ， ()=det(xEn—A)和mA()分别表 21 a 2 a23 a2 1 ， 示A∈Fn~n的特征多项式和最小多项式；记f(x) a32 33 3m一1 3m A=faq＼ (∈Fix])的次数为