2_傅里叶级数及傅里叶变换.pdf

大连理工大学硕士研究生校管课程 信号分析与数据处理 第2章 傅里叶级数与傅里叶变换 电子信息与电气工程学部 邱天爽 2012年9月 2012/10/21 大连理工大学 1 内容概要 • §2.1 概述 • §2.2 周期性连续时间信号的傅里叶级数 • §2.3 周期性离散时间信号的傅里叶级数 • §2.4 连续时间信号的傅里叶变换 • §2.5 离散时间信号的傅里叶变换 2012/10/21 大连理工大学 2 §2.1 概述 2012/10/212012/10/21 大连理工大学大连理工大学 33 •1.傅里叶级数与傅里叶变换的作用 – 把时间信号x (t ) 频谱，以便进行频域分析和处 理。 – 是一种正交分解方法：三角函数集，复指数函数集 等。 2012/10/21 大连理工大学 4 •2.傅里叶级数与傅里叶变换的分类 – （1）连续周期信号的傅里叶级数 （FS ） – （2 ）离散周期信号的离散傅里叶级数 （DFS ） – （3 ）连续非周期信号的傅里叶变换 （FT ） – （4 ）离散非周期信号的离散时间傅里叶变换 （DTFT ） – （5 ）离散非周期信号的离散傅里叶变换 （DFT ） – （6 ）离散非周期信号的快速傅里叶变换 （FFT ） – 其他傅里叶变换（STFT，FRFT，……） 2012/10/21 大连理工大学 5 •3.傅里叶生平与傅里叶理论的发展 – Joseph Fourier ，法国科学家，工程师（1768-1830） – 1768年3月21生于欧塞尔，1830年5月16卒于巴黎。 – 9岁父母双亡，17岁回乡教书（数学）。 – 1794年法国高等师范学校首批学员，次年到巴黎综 合工科学校任教。 – 1798年随拿破仑远征埃及；1801年回国，任伊泽尔 省地方长官。 – 1817年当选科学院院士。 – 1822年任科学院终身秘书，后任法兰西学院理工科 大学校务委员会主席。 2012/10/21 大连理工大学 6 •傅里叶的主要贡献 – 任何周期信号可以用成谐波关系的正弦函数级数表 示。 2012/10/21 大连理工大学 7 •傅里叶理论的发展历程 • 傅里叶之前周期性现象的研究 – 古代巴比伦（Babylonians ）时代，利用这一理论来 研究天体运动。 – —1748年，欧拉 （Euler ）用于研究弦的振动，其 结论为： – 如果某一时刻，振动弦的形状是这些标准振荡模式 的线性组合，则其后任何时刻，振动的弦的形状也 都是这些振荡模式的线性组合。 2012/10/21 大连理工大学