与Schrodinger算子相关的Riesz位势算子的交换子的有界性.pdf

数学物理学报 2016，36A(1)：117129 http：／／actams．wipm．ac．CYI 与 Schr6dinger算子相关的R iesz位势算子的 交换子的有界性 陈冬香 周文娟 房裕达 (江西师范大学数学与信息科学学院 南昌330022) 摘要：研究了当 b∈BMO时，与 Schr6dinger算子 L=一△+V相关的Riesz位势算子的 交换子 6【_ J在Campanato型空间上的有界性，其中A是Laplace算子，V≠0是满足 反向HSlder不等式的非负函数． 关键词：交换子；BMO；Riesz位势； SchrSdinger算子； Campanato型空间． MR(2010)主题分类：42B25；42B35 中图分类号：O174．2 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2016)01—117—13 1 引言和结果 在 中定义与位势 相关的SchrSdinger算子为L=一△+ ，其中△三 d∑ 与算 子 相关的半群算子 定义为 碍 ，()=e--tL，()=／ x，y)f(y)dy， (1．1) 豫d 其中f∈L2( )，t0． 设 1qO0，V∈ 。，如果存在常数C=c(q，V)0，使得对 B∈Rd，有 (面1 d) 面1B／ (1．2) 成立，则称 V∈Bq( )．易见对某些E0，当V∈Bq( )，则V ∈Bq上( )．如果 g1q2， 则 Bq( )cBq。 d)． 定义与 相关的辅助函数 p(x)=p(x，V)如下 )= r：南 )曲)，∈ (1．3) 收稿 日期：2015—04-13；修订 日期：2015—12。21 E—mail：chendx020@aliyun．com 基金项目：国家 自然科学基金 11461033和江西省自然基金 (20142BAB201003)资助 SupportedbytheNSFC11461033andtheNaturalScienceFoundation ofJiangxiProvince(20142BAB201003) 118 数 学 物 理 学 报 VOll_36A 而在文献[1】和[2]中提及的与SchrSdinger算子相关的Campanato型空间A2’()定 义如下． 定义 1．1设P∈(0，。。)， ∈R，如果存在非负常数 C，使得对任意的f∈go。()和 0sp(x) r，有 而 d If( 成立，则称，∈A￡’()．其中 三面1 f(y)dy我们把满足上式中最小的 称为 ．厂在 A￡’()上的范数，记作IlfllA，碾(a)． 注意到当P∈[1，O0)时，A ( )三BMOL(]~d)，相关性质可以参见文献 [3]．由上述定 义易证当 ∈[0，。。)且Pl，p2∈[1，。。)时，有A ()兰A2。()，特别的IIfllA ) IlfllA 。(碾)．而经典的Campanato空间定义为 A吉 ( )易证 A ( ) A )． 对任意的0 d，∈ ．定义 如下