与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵.pdf

第201350年卷04第月04期 ．乐山师范学院学报 V01．3O．No．O4 JournalofLeshanNormalUniversity Apr．2015 与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵 ， 林冰雁，李 宾，王燕如 (乐山师范学院 数学与信息科学学院，四川 乐山 614000) 摘 要：讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下：对于四阶对合矩阵A，如果A≠±I(I是单位矩阵)， 那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类：+iI、~iA、tr(A)=±2和tr(A)=0。 关键词：反对合矩阵；对合矩阵；迹；相似因子 中国分类号：0151．21 文章标示码：A 文章编号 ：1009—8666(2015)04-0018—03 Anti-invohtoryMatrixInterchangeableWithFourth-orderInvohtoryMatrix LIN Bingyan，LIBin，W ANG Yanru (SchoolofMathematicsandInfomrationScience，LeshanNomralUniversity，LeshanSichuan614000，China) Abstract：In thispaper，wehavediscussed the anti—involutory matrices，which can interchangewith involutorymatrix．Themainresultsareasfollows：Foraforth-orderinvolutorymatrixA，ifA≠±I(whereIis theidentitymatrix)，therearealtogether4kindsofanti-involutorymatriceswhichcaninterchangewithA including：+iI、+iA、tr(A)=±2andtr(A)--O． KeyWords：Anti-involutoryMatrix；[nvolutoryMatrix；Trace；SimilarFactor 1引言 一 般来说，矩阵的乘积是不可以交换的，讨论两个矩阵的乘积是否可交换的问题，历来是矩阵论中 的热门话题。文t]【中给出了在复数域上与3阶对合矩阵可交换的反对合矩阵，但对于更高阶的情况并没 有讨论，本文主要讨论在复数域上与4阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。 引理 1【设A是数域F上的一个n阶方阵，若A=I，则称A是一个对合矩阵；若A一I，则称 A是 收稿 日期：2015一O1一l3 基金项 目：四川省大学生创新创业训练计划项 目(201310649024) 作者简介：林冰雁(1993一)，女，四川广安人。乐山师范学院学生；李宾(1992一)，男，四川广元人 ，乐山师范学院学生。 一 个反对合矩阵，这里 I是n阶单位矩阵。 B 根据上述定义，可以知道，在任意数域上 ，对合矩阵的特征值只能是1或-1；在复数域上，反对合矩 阵的特征值只能是 i或一 0 0 定义 1 设A是复数域上的一个 11阶方阵，且 A可对角化，那么一定存在_个复可逆矩阵P，使得 ●I O 干 q P