多个矩阵之与与积的特征值关系问题.pdf

( ) 2002 年 12 月 北京师范大学学报 自然科学版 D ec. 2002 ( ) 第 38 卷 第 6 期 Jou rn a l o f B eij ing N o rm a l U n iver sity N atu ra l Scien ce V o l. 38 N o. 6 多个矩阵之和与积的特征值关系问题 张晓明 (北京师范大学数学系, 100875, 北京∥23 岁, 女, 硕士) 摘要　给出了3 个以上矩阵之和与积的特征值之间的若干等价关系 关键词　矩阵; 特征值; 奇异值; 迹 分类号　 15 12 O ( ) n ×n ( ) n ×n n ×n 矩阵 = ij ∈ 为 矩阵时 即 = , 记作 ∈ ; 若 ∈ 为非负定 A a C H erm ite A A A H A H 矩阵时, 记作 ≥0; 若 ∈ n ×n 为正定矩阵时, 记作 0; 具有实特征值的矩阵 ∈ n ×n 的特 A A H A A C 征值规定为 ( ) ≥ ( ) ≥…≥ ( ) , 且记 ( ) = ( ( ) , ( ) , …, ( ) ) , ( ) = 1 A 2 A n A A 1 A 2 A n A A ( ( ) , ( ) , …, ( ) ) , 矩阵 ∈ n ×n 的奇异值规定为 ( ) ≥ ( ) ≥…≥ ( ) , 且记 d iag 1 A 2 A n A A C 1 A 2 A n A ( ) = ( ( ) , ( ) , …, ( ) ) , 阶酉矩阵的全体的集合记作 n ×n n , n 分别表示实分 A 1 A 2 A n A n U R R + 量、非负分量的行向量集合 n ( ) 对于 ∈ , 把 的分量重新排列为 ≥…≥ , 并记为 ↓= , …, 对于