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3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.2 离散傅里叶变换的基本性质
3.2.1 线性性质
如果x (n)和x (n)是两个有限长序列，长度分别为N
1 2 1
和N 。
2
若 y (n)=ax (n)+bx (n) 式中a、b为常数.
1 2
取N=max ［N , N ］，则y (n) 的N点DFT为
1 2
Y(k)=DFT ［y (n) ］=aX (k)+bX (k),
1 2
0≤k ≤N-1 (3.2.1)
其中X (k)和X (k)分别为x (n)和x (n) 的N点DFT 。
1 2 1 2
1
X
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3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.2.2 循环移位性质
1. 序列的循环移位
设x (n)为有限长序列， 长度为N ，则x (n) 的循环
移位定义为
y (n)=x ((n+m)) R (n) (3.2.2)
N N
2
X
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3章 离散傅里叶变换(DFT)
x (n)
n
0 1 2 3 4 5 6 7
%
x (n )
n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
%
x (n 2)
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