工程数学第2篇线性方程组.ppt

再如方程组 三、初等变换法解一般线性方程组 复习 作业 一、特征值与特征向量的概念 作业 P120 1（1）（2） 若取x2=c1 x4=c2 (c1,c2为任意常数), 则方程组的全部解为 四、齐次线性方程组的解 定理1 在齐次线性方程组 中，如果 　，则它必有非零解。　　　　　 P83 1（1）（4）（5） 在工程技术领域中， 有许多问题的讨论往往在最后都归 结为求线性方程组解的问题。 网络流问题 ： 研究一些数量在网络中的流动问题。 如， 城市规划和交通工程人员监控一个网格状的市区道路的交通 电气工程师计算流经电路的电流； 经济学家分析通过 流量； 分销商和零售商网络的从制造商到顾客的产品销售． 例如，右图给出了某城市部分 单行街道在一个下午早些时候的交 计算 通流量（每小时车辆数目）． 该网络的车流量． 线性方程组的应用 网络流问题 ： 例如，右图给出了某城市部分单行街道 在一个下午早些时候的交通流量 计算该网络 （每小时车辆数目）． 的车流量． 一个网络包含一组称为接合点或 并由称为分支的线或 向在每个分支上有标示，流量(速度) 也有显示或用变量标记． 网络流的基本假设：是全部流入网络的总流量等于全部流 或节点的点集， 或弧连接部分或全部的节点．流的方 出网络的总流量，且流入一个节点的流量等于流出此节点的流 量． 流入等于流出 由网络流量假设，得如下线方程组: 网络流问题 ： 例如，右图给出了某城市部分单行街道 在一个下午早些时候的交通流量 计算该网络 （每小时车辆数目）． 的车流量． 网络流的基本假设： 流入等于流出 在工程技术领域中， 有许多问题的讨论往往在最后都归 结为求线性方程组解的问题。 剑桥减肥食谱问题： 一种在20世纪80年代很流行的食 是经过多年研究编制出来的．这是由 Alan H. Howard 博士领导的科学家团队经过8年对过度肥胖 病人的临床研究，在剑桥大学完成的． 配合 谱，称为剑桥食谱， 这种低热量的粉状食 品精确地平衡了碳水化合物、高质量的蛋白质和脂肪、 维生素、矿物质、微量元素和电解质． 为得到所希望的数量 Howard博士在食谱中加入了多种食品．每种 和比例的营养， 食品供应了多种所需要的成分，然而没有按正确的比例． 剑桥减肥食谱问题： 上表是3种食物以及100克每种食物含有某些营养素的数量． 1.1 7 0 脂肪 74 34 52 碳水化合物 13 51 36 蛋白质 乳清 大豆粉 脱脂牛奶 每100克食物所含营养量（g） 营 养 例如，脱脂牛奶是蛋白质的主要来源但包含过多的钙， 然而大豆粉包含过多的脂肪，因而加上乳清， 然而乳清又含有过多的碳水化合物… 因此大豆粉用来作为蛋白质的来源，它包含较少量的钙． 因它含脂肪 在这里我们把问题简化，看看这个问题小规模时的情形． 较少， 剑桥减肥食谱问题： 下表是该食谱中的3种食物以及 100克每种食物含有某些营养素的数量． 3 1.1 7 0 脂肪 45 74 34 52 碳水化合物 33 13 51 36 蛋白质 乳清 大豆粉 脱脂牛奶 减肥所要求的每日营养量 每100克食物所含营养量（g） 营 养 如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用 量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求？ 以100克为一个单位，为了保证减肥所要求的每日营养量， 设每日需食用的脱脂牛奶 x1个单位， 大豆面粉 x2 个单位，乳 清 x3 个单位， 则由所给条件得： 剑桥减肥食谱问题 3 1.1 7 0 脂肪 45 74 34 52 碳水化合物 33 13 51 36 蛋白质 乳清 大豆粉 脱脂牛奶 减肥所要求的每日营养量 每100克食物所含营养量（g） 营 养 设每日需食用的脱脂牛奶 x1个单位， 大豆面粉 x2 个单位， 乳清 x3 个单位， 则由所给条件得： 研究线性方程组的求解问题是线性代数的核心！ 网络流问题 剑桥减肥食谱问题 电路网络问题 配平化学方程式问题 …… 线性方程组的求解问题是工程 在工程技术领域中， 有许多问题的讨论往往在最后都归 结为求线性方程组解的问题。 技术中提出的需要解决的一个十分重要的问题！ 说明 方阵的特征值与特征向量 * * 第二章 线性方程组 一、一般线性方程组的基本概念 二、消元法解一般线性方程组 三、初等变换法解一般线性方程组 在讲第一章行列式和矩阵时， 作为行列式的应用， 我们也 讨论过如下形式的方程组的求解问题： 如果线性方程组（1）的系数行列式|A|不为零， （1） 则此方 （参加教材44页定理7） 程组有唯一解： 克兰姆法则 求下列方程组的解 一般线性方程组 研究一般线性方程组的求解问题是本章的核心！ 一