广义逆矩阵和其在线性方程组中的应用.doc

毕业论文 题 目 学 院 专 业 班 级 学 生 学 号 指导教师 二〇一〇年月日  摘 要 线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵,但是对于一般线性方程组，其系数矩阵可能不是方阵或是不可逆的方阵，这种利用逆矩阵求解线性方程组的方法将不适用。为解决这种系数矩阵不是可逆矩阵或不是方阵的线性方程组，我们对逆矩阵进行推广，研究广义逆矩阵，利用广义逆矩阵求解线性方程组。 广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用，本文针对广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用进行研究，利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解。 关键词：广义逆矩阵；Moore-Penrose 方程；线性方程组；满秩分解 ABSTRACT The method to solve linear equations using the inverse matrix is only feasible when the coefficient matrix is reversible. But for the general system of linear equations, the coefficient matrix may be a irreversible matrix or a rectangular matrix, in this case, we can not use this method to solve the system of linear equations. In order to find solutions of this system, we promote the inverse matrix to generalized inverse matrix, and than use the generalized inverse matrix to solve the system of linear equations. The generalized inverse matrix is important in many area, such as Data analysis, Multivariate analysis, Signal processing, System theory, Modern control theory, Network theory and so on. This paper studies the definition, properties, calculation of the generalized inverse matrix , and the applications in soluting the system of linear equations. Utilizing the generalized inverse matrix, we study the soluting of the general system of linear equations and the minimum norm solution. Key words: generalized inverse matrix; Moore-Penrose eqations; linear equations; full rank decomposition 目 录 摘要 ……………………………………………………………………………… Ⅰ ABSTRACT……………………………………………………………………… Ⅱ 前言 ……………………………………………………………………… 1 广义逆矩阵 ……………………………………………………………… 2 §2.1 广义逆矩阵的定义 ……………………………………………………… 2 §2.2 广义逆矩阵的性质 ……………………………………………………… 3 广义逆矩阵的计算……………………………………………………… 12 §3.1 一般广义逆求解………………………………………………………… 12 §3.2 Moore-Penrose 广义逆………………………………………………… 19 广义逆矩阵在线性方程组中的应用…………………………………… 24 §4.1 相容方程组的求解……………………………………………………… 25 §4.2 不相容方程组的极值问题解…………