广义向量拟似变分不等式的通有稳定性与本质连通区.pdf

第２６卷　第１１期 重 庆 理 工 大 学 学报（自然科学） ２０１２年１１月 Ｖｏｌ．２６　　Ｎｏ．１１ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｎｏｖ．２０１２  ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０１２．１１．０２３ 广义向量拟似变分不等式的通有稳定性 和本质连通区 李盛强 （重庆大学 数学与统计学院，重庆　４０１３３１） 摘　　　要：利用广义拟似变分不等式解集的存在性定理，构造了一个满足广义拟似变分不等式 问题存在性定理的函数空间Ｍ，证明了函数空间Ｍ的完备性，并讨论了在Ｍ中该问题解集的稳定 性，得到了Ｍ映射到解集的映射是ｕｓｃｏ映射的结论。引入解集本质连通区的概念，并证明每一个 广义拟似变分不等式的解集至少存在一个本质连通区。研究了解集本质连通区的稳定性。 关　键　词：广义拟似变分不等式；本质连通区；ｕｓｃｏ映射；解集稳定性 中图分类号：Ｏ１７８　　　文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１２）１１－０１１５－０８ ＴｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＥｓｓｅｎｔｉａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅＳｏｌｕｔｉｏｎ Ｓｅｔｓｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖｅｃｔｏｒｑｕａｓｉｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｌｉｋｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ ＬＩＳｈｅｎｇｑｉａｎｇ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０１３３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｐｐｌｉｅｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖｅｃｔｏｒｑｕａｓｉｖａｒｉａ ｔｉｏｎａｌｌｉｋｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＧＶＱＶＬＩ）ｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｐａｃｅＭｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｔｈｅｏｒｅｍ， ｐｒｏｖｅｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｓｐａｃｅＭ，ａｎｄａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖｅｃｔｏｒｑｕａｓｉｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｌｉｋｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇｗｈｉｃｈｍａｐｓｔｈｅＭｔｏｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓｉｓｕｓｃｏ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｅｓ ｓｅｎｔｉａｌｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓａｎｄｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｅｖｅｒｙｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｖｅｃｔｏｒｑｕａｓｉｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｌｉｋｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｈａｓａｔｌｅａｓｔｏｎｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅ ｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｓｓｅｎｔｉａｌｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖｅｃｔｏｒｑｕａｓｉｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｌｉｋｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ；ｅｓｓｅｎｔｉａｌｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ； ｕｓｃｏｍａｐｐｉｎｇ；ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓ 　　收稿日期：２０１２－０６－０９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目 作者简介：李盛强（１９８７—），男，安徽人，硕士研究生，主要从事最优化理论研究。 １１６